Álgebra Exemplos

$\frac{5}{3 p} + \frac{2}{3} = \frac{5 + p}{2 p}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{3 p} = \frac{5 + p}{2 p} - \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Divida a fração $\frac{5 + p}{2 p}$ em duas frações.

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{p}{2 p} - \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{p}{2 p} - \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 1.4

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{3 - 2 \cdot 2}{6}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{3 - 4}{6}$

Etapa 1.7.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} + \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} - \frac{1}{6}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 p, 2 p, 6$

Etapa 2.2

Como $3 p, 2 p, 6$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $3 p, 2 p, 6$ 1) e, depois, o da parte variável $3 p, 2 p, 6$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 2.8

O fator de $p^{1}$ é o próprio $p$ .

$p^{1} = p$

$p$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $p^{1}, p^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$p$

Etapa 2.10

O MMC de $3 p, 2 p, 6$ é a parte numérica $6$ multiplicada pela parte variável.

$6 p$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} - \frac{1}{6}$ por $6 p$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5}{3 p} = \frac{5}{2 p} - \frac{1}{6}$ por $6 p$ .

$\frac{5}{3 p} (6 p) = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \frac{5}{3 p} p = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{5}{3 p} p = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $3$ de $3 p$ .

$3 (2) \frac{5}{3 (p)} p = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{5}{3 p} p = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \frac{5}{p} p = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2.3

Combine $2$ e $\frac{5}{p}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{p} p = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10}{p} p = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{p} p = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão.

$10 = \frac{5}{2 p} (6 p) - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 = 6 \frac{5}{2 p} p - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$10 = 2 (3) \frac{5}{2 p} p - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.2.2

Fatore $2$ de $2 p$ .

$10 = 2 (3) \frac{5}{2 (p)} p - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$10 = 2 \cdot 3 \frac{5}{2 p} p - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$10 = 3 \frac{5}{p} p - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.3

Combine $3$ e $\frac{5}{p}$ .

$10 = \frac{3 \cdot 5}{p} p - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$10 = \frac{15}{p} p - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$10 = \frac{15}{p} p - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$10 = 15 - \frac{1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.6

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.3.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6}$ para o numerador.

$10 = 15 + \frac{- 1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.6.2

Fatore $6$ de $6 p$ .

$10 = 15 + \frac{- 1}{6} (6 (p))$

Etapa 3.3.1.6.3

Cancele o fator comum.

$10 = 15 + \frac{- 1}{6} (6 p)$

Etapa 3.3.1.6.4

Reescreva a expressão.

$10 = 15 - p$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $15 - p = 10$ .

$15 - p = 10$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- p = 10 - 15$

Etapa 4.2.2

Subtraia $15$ de $10$ .

$- p = - 5$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- p = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- p = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{p}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$p = 5$