Álgebra Exemplos

$x^{2} - 3 X + 2 = 0$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 X = - 2$

Etapa 2

Reescreva $x^{2} - 3 X$ como a diferença dos quadrados.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = \sqrt{3 X}$ .

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$

Etapa 4

Simplifique $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ .

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Etapa 4.1

Expanda $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- \sqrt{3 X})$ e $\sqrt{3 X} x$ .

$x \cdot x - x \sqrt{3 X} + x \sqrt{3 X} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Etapa 4.2.1.2

Some $- x \sqrt{3 X}$ e $x \sqrt{3 X}$ .

$x \cdot x + 0 + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Etapa 4.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - \sqrt{3 X} \sqrt{3 X} = - 2$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $- \sqrt{3 X} \sqrt{3 X}$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Eleve $\sqrt{3 X}$ à potência de $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} \sqrt{3 X}) = - 2$

Etapa 4.2.2.3.2

Eleve $\sqrt{3 X}$ à potência de $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} {\sqrt{3 X}}^{1}) = - 2$

Etapa 4.2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{1 + 1} = - 2$

Etapa 4.2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2} = - 2$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva ${\sqrt{3 X}}^{2}$ como $3 X$ .

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Etapa 4.2.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 X}$ como ${(3 X)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - {({(3 X)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = - 2$

Etapa 4.2.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = - 2$

Etapa 4.2.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Etapa 4.2.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Etapa 4.2.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - {(3 X)}^{1} = - 2$

Etapa 4.2.2.4.5

Simplifique.

$x^{2} - (3 X) = - 2$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 X = - 2$

Etapa 5

Some $3 X$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = - 2 + 3 X$

Etapa 6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 2 + 3 X}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$