Álgebra Exemplos

$5 x^{6} - 3 x^{3} + 8$ ; $x + 1$

Etapa 1

Divida o polinômio de ordem superior pelo outro polinômio para encontrar o resto.

$\frac{5 x^{6} - 3 x^{3} + 8}{x + 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{6} + 5 x^{5}$ .

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{5} - 5 x^{4}$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{4} + 5 x^{3}$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{3} - 8 x^{2}$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 22

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Etapa 23

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Etapa 24

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Etapa 25

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{2} + 8 x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Etapa 26

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Etapa 27

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

Etapa 28

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

Etapa 29

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Etapa 30

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x - 8$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Etapa 31

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$16$

Etapa 32

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x - 8 + \frac{16}{x + 1}$

Etapa 33

O resto é a parte da resposta que sobra depois que a divisão por $x + 1$ é concluída.

$16$