Álgebra Exemplos

$f (x) = - 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16$

Etapa 1

Reordene o polinômio $- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16$ .

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x^{3} \cdot - 1 + 20 x^{2} \cdot - 1 - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 x^{3} + 20 x^{2} \cdot - 1 - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 36$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 36 x + 16 \cdot - 1$

Etapa 1.2.4

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 36 x - 16$

Etapa 2

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}, \pm 16, \pm \frac{16}{3}$

Etapa 3

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 1}$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 3.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 3.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 3.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- 1)$ e coloque o resultado de $(3)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$
	$- 3$

Etapa 3.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$
	$- 3$	$23$

Etapa 3.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(23)$ pelo divisor $(- 1)$ e coloque o resultado de $(- 23)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$
	$- 3$	$23$

Etapa 3.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$
	$- 3$	$23$	$- 59$

Etapa 3.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 59)$ pelo divisor $(- 1)$ e coloque o resultado de $(59)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$	$59$
	$- 3$	$23$	$- 59$

Etapa 3.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$	$59$
	$- 3$	$23$	$- 59$	$75$

Etapa 3.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 23 x - 59 + \frac{75}{x + 1}$

Etapa 4

Como $- 1 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 1$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 1$

Etapa 5

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{1}{3}}$ quando $x = - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 5.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 5.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- \frac{1}{3})$ e coloque o resultado de $(1)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$
	$- 3$

Etapa 5.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$
	$- 3$	$21$

Etapa 5.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(21)$ pelo divisor $(- \frac{1}{3})$ e coloque o resultado de $(- 7)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$
	$- 3$	$21$

Etapa 5.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$
	$- 3$	$21$	$- 43$

Etapa 5.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 43)$ pelo divisor $(- \frac{1}{3})$ e coloque o resultado de $(\frac{43}{3})$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$	$\frac{43}{3}$
	$- 3$	$21$	$- 43$

Etapa 5.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$	$\frac{43}{3}$
	$- 3$	$21$	$- 43$	$\frac{91}{3}$

Etapa 5.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 21 x - 43 + \frac{\frac{91}{3}}{x + \frac{1}{3}}$

Etapa 5.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$- 3 x^{2} + 21 x - 43 + \frac{91}{3 x + 1}$

Etapa 6

Como $- \frac{1}{3} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{1}{3}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{1}{3}$

Etapa 7

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 2}$ quando $x = - 2$ .

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Etapa 7.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 7.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 7.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(6)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$
	$- 3$

Etapa 7.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$
	$- 3$	$26$

Etapa 7.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(26)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(- 52)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$
	$- 3$	$26$

Etapa 7.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$
	$- 3$	$26$	$- 88$

Etapa 7.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 88)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(176)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$	$176$
	$- 3$	$26$	$- 88$

Etapa 7.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$	$176$
	$- 3$	$26$	$- 88$	$192$

Etapa 7.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 26 x - 88 + \frac{192}{x + 2}$

Etapa 8

Como $- 2 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 2$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 2$

Etapa 9

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{2}{3}}$ quando $x = - \frac{2}{3}$ .

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Etapa 9.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 9.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 9.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- \frac{2}{3})$ e coloque o resultado de $(2)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$
	$- 3$

Etapa 9.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$
	$- 3$	$22$

Etapa 9.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(22)$ pelo divisor $(- \frac{2}{3})$ e coloque o resultado de $(- \frac{44}{3})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$
	$- 3$	$22$

Etapa 9.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$

Etapa 9.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- \frac{152}{3})$ pelo divisor $(- \frac{2}{3})$ e coloque o resultado de $(\frac{304}{9})$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$	$\frac{304}{9}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$

Etapa 9.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$	$\frac{304}{9}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$	$\frac{448}{9}$

Etapa 9.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 22 x - \frac{152}{3} + \frac{\frac{448}{9}}{x + \frac{2}{3}}$

Etapa 9.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$- 3 x^{2} + 22 x - \frac{152}{3} + \frac{448}{3 (3 x + 2)}$

Etapa 10

Como $- \frac{2}{3} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{2}{3}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{2}{3}$

Etapa 11

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 4}$ quando $x = - 4$ .

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Etapa 11.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 11.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 11.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(12)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$
	$- 3$

Etapa 11.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$
	$- 3$	$32$

Etapa 11.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(32)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(- 128)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$
	$- 3$	$32$

Etapa 11.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$
	$- 3$	$32$	$- 164$

Etapa 11.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 164)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(656)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$	$656$
	$- 3$	$32$	$- 164$

Etapa 11.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$	$656$
	$- 3$	$32$	$- 164$	$672$

Etapa 11.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 32 x - 164 + \frac{672}{x + 4}$

Etapa 12

Como $- 4 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 4$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 4$

Etapa 13

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{4}{3}}$ quando $x = - \frac{4}{3}$ .

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Etapa 13.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 13.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 13.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- \frac{4}{3})$ e coloque o resultado de $(4)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$
	$- 3$

Etapa 13.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$
	$- 3$	$24$

Etapa 13.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(24)$ pelo divisor $(- \frac{4}{3})$ e coloque o resultado de $(- 32)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$
	$- 3$	$24$

Etapa 13.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$
	$- 3$	$24$	$- 68$

Etapa 13.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 68)$ pelo divisor $(- \frac{4}{3})$ e coloque o resultado de $(\frac{272}{3})$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$	$\frac{272}{3}$
	$- 3$	$24$	$- 68$

Etapa 13.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$	$\frac{272}{3}$
	$- 3$	$24$	$- 68$	$\frac{320}{3}$

Etapa 13.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 24 x - 68 + \frac{\frac{320}{3}}{x + \frac{4}{3}}$

Etapa 13.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$- 3 x^{2} + 24 x - 68 + \frac{320}{3 x + 4}$

Etapa 14

Como $- \frac{4}{3} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{4}{3}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{4}{3}$

Etapa 15

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 8}$ quando $x = - 8$ .

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Etapa 15.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 15.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 15.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(24)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$
	$- 3$

Etapa 15.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$
	$- 3$	$44$

Etapa 15.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(44)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(- 352)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$
	$- 3$	$44$

Etapa 15.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$
	$- 3$	$44$	$- 388$

Etapa 15.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 388)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(3104)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$	$3104$
	$- 3$	$44$	$- 388$

Etapa 15.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$	$3104$
	$- 3$	$44$	$- 388$	$3120$

Etapa 15.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 44 x - 388 + \frac{3120}{x + 8}$

Etapa 16

Como $- 8 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 8$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 8$

Etapa 17

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{8}{3}}$ quando $x = - \frac{8}{3}$ .

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Etapa 17.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 17.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 17.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- \frac{8}{3})$ e coloque o resultado de $(8)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$
	$- 3$

Etapa 17.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$
	$- 3$	$28$

Etapa 17.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(28)$ pelo divisor $(- \frac{8}{3})$ e coloque o resultado de $(- \frac{224}{3})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$
	$- 3$	$28$

Etapa 17.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$

Etapa 17.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- \frac{332}{3})$ pelo divisor $(- \frac{8}{3})$ e coloque o resultado de $(\frac{2656}{9})$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$	$\frac{2656}{9}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$

Etapa 17.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$	$\frac{2656}{9}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$	$\frac{2800}{9}$

Etapa 17.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 28 x - \frac{332}{3} + \frac{\frac{2800}{9}}{x + \frac{8}{3}}$

Etapa 17.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$- 3 x^{2} + 28 x - \frac{332}{3} + \frac{2800}{3 (3 x + 8)}$

Etapa 18

Como $- \frac{8}{3} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{8}{3}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{8}{3}$

Etapa 19

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 16}$ quando $x = - 16$ .

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Etapa 19.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 19.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 19.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- 16)$ e coloque o resultado de $(48)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$
	$- 3$

Etapa 19.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$
	$- 3$	$68$

Etapa 19.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(68)$ pelo divisor $(- 16)$ e coloque o resultado de $(- 1088)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$
	$- 3$	$68$

Etapa 19.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$
	$- 3$	$68$	$- 1124$

Etapa 19.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 1124)$ pelo divisor $(- 16)$ e coloque o resultado de $(17984)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$	$17984$
	$- 3$	$68$	$- 1124$

Etapa 19.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$	$17984$
	$- 3$	$68$	$- 1124$	$18000$

Etapa 19.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 68 x - 1124 + \frac{18000}{x + 16}$

Etapa 20

Como $- 16 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 16$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 16$

Etapa 21

Aplique a divisão sintética em $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{16}{3}}$ quando $x = - \frac{16}{3}$ .

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Etapa 21.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Etapa 21.2

O primeiro número no dividendo $(- 3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Etapa 21.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- \frac{16}{3})$ e coloque o resultado de $(16)$ sob o próximo termo no dividendo $(20)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$
	$- 3$

Etapa 21.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$
	$- 3$	$36$

Etapa 21.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(36)$ pelo divisor $(- \frac{16}{3})$ e coloque o resultado de $(- 192)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$
	$- 3$	$36$

Etapa 21.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$
	$- 3$	$36$	$- 228$

Etapa 21.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 228)$ pelo divisor $(- \frac{16}{3})$ e coloque o resultado de $(1216)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$	$1216$
	$- 3$	$36$	$- 228$

Etapa 21.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$	$1216$
	$- 3$	$36$	$- 228$	$1232$

Etapa 21.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$- 3 x^{2} + 36 x - 228 + \frac{1232}{x + \frac{16}{3}}$

Etapa 21.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$- 3 x^{2} + 36 x - 228 + \frac{3696}{3 x + 16}$

Etapa 22

Como $- \frac{16}{3} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{16}{3}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{16}{3}$

Etapa 23

Determine os limites superior e inferior.

Nenhum limite superior

Limites inferiores: $- 1, - \frac{1}{3}, - 2, - \frac{2}{3}, - 4, - \frac{4}{3}, - 8, - \frac{8}{3}, - 16, - \frac{16}{3}$

Etapa 24