Álgebra Exemplos

$2 x + 2 y = 6$ , $x + 2 y > 9$

Etapa 1

Introduza as variáveis de folga $u$ e $v$ para substituir as desigualdades por equações.

$x + 2 y - Z = 9$

$2 x + 2 y - 6 = 0$

Etapa 2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 4.1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{2}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{2}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 4.3

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 4.3.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 0$

$y = 6$