Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 x \cdot 1 - y \cdot - 2 & 2 x \cdot 6 - y \cdot 5 \\ - 4 \cdot 1 + 3 \cdot - 2 & - 4 \cdot 6 + 3 \cdot 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 2 x + 2 y & 12 x - 5 y \\ - 10 & - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a regra da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 2.1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$- 10 = a (- 10) + b - 9 = a (- 9) + b$

Etapa 2.1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Resolva $b$ em $- 10 = a (- 10) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (- 10) + b = - 10$ .

$a (- 10) + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $a$ .

$- 10 a + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

Etapa 2.1.3.1.3

Some $10 a$ aos dois lados da equação.

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

Etapa 2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 10 + 10 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 9 = a (- 9) + b$ por $- 10 + 10 a$ .

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Etapa 2.1.3.2.2

Simplifique $- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Etapa 2.1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (- 9) - 10 + 10 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.2.1.1

Mova $- 9$ para a esquerda de $a$ .

$- 9 = - 9 a - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Etapa 2.1.3.2.2.2.1.2

Some $- 9 a$ e $10 a$ .

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

Etapa 2.1.3.3

Resolva $a$ em $- 9 = a - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $a - 10 = - 9$ .

$a - 10 = - 9$

$b = - 10 + 10 a$

Etapa 2.1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$a = - 9 + 10$

$b = - 10 + 10 a$

Etapa 2.1.3.3.2.2

Some $- 9$ e $10$ .

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

Etapa 2.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = - 10 + 10 a$ por $1$ .

$b = - 10 + 10 (1)$

$a = 1$

Etapa 2.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.2.1

Simplifique $- 10 + 10 (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.2.1.1

Multiplique $10$ por $1$ .

$b = - 10 + 10$

$a = 1$

Etapa 2.1.3.4.2.1.2

Some $- 10$ e $10$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Etapa 2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$b = 0, a = 1$

Etapa 2.1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$y = - 10 + 0$

Etapa 2.1.4.1.2

Some $- 10$ e $0$ .

$y = - 10$

Etapa 2.1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 10$ . Essa verificação passa, pois $y = - 10$ e $y = - 10$ .

$- 10 = - 10$

Etapa 2.1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.1

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$y = - 9 + 0$

Etapa 2.1.4.3.2

Some $- 9$ e $0$ .

$y = - 9$

Etapa 2.1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 9$ . Essa verificação passa, pois $y = - 9$ e $y = - 9$ .

$- 9 = - 9$

Etapa 2.1.4.5

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2.2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = x$ .

$y = x$

Etapa 3

Encontre $2 x + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a equação de regra da função para encontrar $2 x + 2 y$ .

$6 = 2 x + 2 y$

Etapa 3.2

Reescreva a equação como $2 x + 2 y = 6$ .

$2 x + 2 y = 6$

Etapa 3.3

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$2 x = 6 - 2 y$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 x = 6 - 2 y$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 x = 6 - 2 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Divida $6$ por $2$ .

$x = 3 + \frac{- 2 y}{2}$

Etapa 3.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Etapa 3.4.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 + \frac{- y}{1}$

Etapa 3.4.3.1.2.2.4

Divida $- y$ por $1$ .

$x = 3 - y$

Etapa 4

Encontre $12 x - 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a equação de regra da função para encontrar $12 x - 5 y$ .

$- 134 = 12 x - 5 y$

Etapa 4.2

Reescreva a equação como $12 x - 5 y = - 134$ .

$12 x - 5 y = - 134$

Etapa 4.3

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$12 x = - 134 + 5 y$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $12 x = - 134 + 5 y$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $12 x = - 134 + 5 y$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 134$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 134$ .

$x = \frac{2 (- 67)}{12} + \frac{5 y}{12}$

Etapa 4.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

Etapa 4.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

Etapa 4.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 67}{6} + \frac{5 y}{12}$

Etapa 4.4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$x = 3 - y x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$