Álgebra Exemplos

$x + 2 y = 2$ , $\frac{x}{2} + y = 1$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{2} + y = 1$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{2} + y = 1$ por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 + y \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} \cdot 2 + y \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

Etapa 1.1.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + y \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

$x + y \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

Etapa 1.1.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$x + 2 y = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x + 2 y = 2$

Etapa 1.2

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$x + 2 y = 2$

$(- 1) \cdot (x + 2 y) = (- 1) (2)$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (x + 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 y = 2$

$- 1 x - 1 (2 y) = (- 1) (2)$

Etapa 1.3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.2.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 2 y = 2$

$- x - 1 (2 y) = (- 1) (2)$

Etapa 1.3.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = (- 1) (2)$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = (- 1) (2)$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = (- 1) (2)$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = (- 1) (2)$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = - 2$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = - 2$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = - 2$

Etapa 1.4

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$
					$0$	$=$		$0$

Etapa 1.5

Como $0 = 0$ , as equações se cruzam em um número infinito de pontos.

Número infinito de soluções

Etapa 1.6

Resolva uma das equações de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 y = 2 - x$

Etapa 1.6.2

Divida cada termo em $2 y = 2 - x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Divida cada termo em $2 y = 2 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 1.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 1.6.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 1.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1.1

Divida $2$ por $2$ .

$y = 1 + \frac{- x}{2}$

Etapa 1.6.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 1 - \frac{x}{2}$

Etapa 1.7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam $y = 1 - \frac{x}{2}$ verdadeiro.

$(x, 1 - \frac{x}{2})$

Etapa 2

Como o sistema é sempre verdadeiro, as equações são iguais e os gráficos são a mesma reta. Portanto, o sistema é dependente.

Dependente

Etapa 3