Álgebra Exemplos

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $x - \frac{8}{3} y = 0$ por $3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique cada termo em $x - \frac{8}{3} y = 0$ por $3$ .

$x \cdot 3 - \frac{8}{3} y \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$3 \cdot x - \frac{8}{3} y \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Etapa 1.1.2.1.2

Combine $y$ e $\frac{8}{3}$ .

$3 x - \frac{y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Etapa 1.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y \cdot 8}{3}$ para o numerador.

$3 x + \frac{- y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Etapa 1.1.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$3 x + \frac{- y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Etapa 1.1.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 x - y \cdot 8 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - y \cdot 8 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Etapa 1.1.2.1.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $- (y - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.3

Move all terms containing variables to the left.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- y = x + 9 - 4, 3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- y - x = 9 - 4, 3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.4

Reordene o polinômio.

$- x - y = 9 - 4$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.5

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(3) \cdot (- x - y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Simplifique $(3) \cdot (- x - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x) + 3 (- y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.6.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 (- y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.6.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Simplifique $(3) (9 - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1.1

Subtraia $4$ de $9$ .

$- 3 x - 3 y = 3 \cdot 5$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.6.2.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

Etapa 1.7

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

Etapa 1.8

Divida cada termo em $- 11 y = 15$ por $- 11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Divida cada termo em $- 11 y = 15$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{15}{- 11}$

Etapa 1.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{15}{- 11}$

Etapa 1.8.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{- 11}$

Etapa 1.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{15}{11}$

Etapa 1.9

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais e, depois, resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais para resolver $x$ .

$- 3 x - 3 (- \frac{15}{11}) = 15$

Etapa 1.9.2

Multiplique $- 3 (- \frac{15}{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 3 x + 3 (\frac{15}{11}) = 15$

Etapa 1.9.2.2

Combine $3$ e $\frac{15}{11}$ .

$- 3 x + \frac{3 \cdot 15}{11} = 15$

Etapa 1.9.2.3

Multiplique $3$ por $15$ .

$- 3 x + \frac{45}{11} = 15$

Etapa 1.9.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1

Subtraia $\frac{45}{11}$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = 15 - \frac{45}{11}$

Etapa 1.9.3.2

Para escrever $15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$- 3 x = 15 \cdot \frac{11}{11} - \frac{45}{11}$

Etapa 1.9.3.3

Combine $15$ e $\frac{11}{11}$ .

$- 3 x = \frac{15 \cdot 11}{11} - \frac{45}{11}$

Etapa 1.9.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x = \frac{15 \cdot 11 - 45}{11}$

Etapa 1.9.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.5.1

Multiplique $15$ por $11$ .

$- 3 x = \frac{165 - 45}{11}$

Etapa 1.9.3.5.2

Subtraia $45$ de $165$ .

$- 3 x = \frac{120}{11}$

Etapa 1.9.4

Divida cada termo em $- 3 x = \frac{120}{11}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.1

Divida cada termo em $- 3 x = \frac{120}{11}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Etapa 1.9.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Etapa 1.9.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Etapa 1.9.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 1.9.4.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.3.2.1

Fatore $3$ de $120$ .

$x = \frac{3 (40)}{11} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 1.9.4.3.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x = \frac{3 \cdot 40}{11} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 1.9.4.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 40}{11} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 1.9.4.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{40}{11} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.9.4.3.3

Multiplique $\frac{40}{11}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{40}{11 \cdot - 1}$

Etapa 1.9.4.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.3.4.1

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$x = \frac{40}{- 11}$

Etapa 1.9.4.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{40}{11}$

Etapa 1.10

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(- \frac{40}{11}, - \frac{15}{11})$

Etapa 2

Como o sistema tem um ponto de intersecção, ele é independente.

Independente

Etapa 3

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$