Álgebra Exemplos

$2 X^{3} + X^{2} - 16 X - 15$ ; $X - 3$

Etapa 1

Divida o polinômio de ordem superior pelo outro polinômio para encontrar o resto.

$\frac{2 X^{3} + X^{2} - 16 X - 15}{X - 3}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$X$

$3$

$2 X^{3}$

$X^{2}$

$16 X$

$15$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 X^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $X$ .

					$2 X^{2}$
	$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 X^{2}$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			+	$2 X^{3}$	-	$6 X^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 X^{3} - 6 X^{2}$ .

				$2 X^{2}$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 X^{2}$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 X^{2}$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 X^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $X$ .

				$2 X^{2}$	+	$7 X$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 X^{2}$	+	$7 X$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$
					+	$7 X^{2}$	-	$21 X$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 X^{2} - 21 X$ .

				$2 X^{2}$	+	$7 X$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$
					-	$7 X^{2}$	+	$21 X$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 X^{2}$	+	$7 X$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$
					-	$7 X^{2}$	+	$21 X$
							+	$5 X$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 X^{2}$	+	$7 X$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$
					-	$7 X^{2}$	+	$21 X$
							+	$5 X$	-	$15$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 X$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $X$ .

				$2 X^{2}$	+	$7 X$	+	$5$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$
					-	$7 X^{2}$	+	$21 X$
							+	$5 X$	-	$15$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 X^{2}$	+	$7 X$	+	$5$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$
					-	$7 X^{2}$	+	$21 X$
							+	$5 X$	-	$15$
							+	$5 X$	-	$15$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 X - 15$ .

				$2 X^{2}$	+	$7 X$	+	$5$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$
					-	$7 X^{2}$	+	$21 X$
							+	$5 X$	-	$15$
							-	$5 X$	+	$15$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 X^{2}$	+	$7 X$	+	$5$
$X$	-	$3$		$2 X^{3}$	+	$X^{2}$	-	$16 X$	-	$15$
			-	$2 X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$7 X^{2}$	-	$16 X$
					-	$7 X^{2}$	+	$21 X$
							+	$5 X$	-	$15$
							-	$5 X$	+	$15$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 X^{2} + 7 X + 5$

Etapa 18

O resto é a parte da resposta que sobra depois que a divisão por $X - 3$ é concluída.

$0$