Álgebra Exemplos

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\cot (x) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $3$ .

$\cot (x) \cdot 3$

Etapa 3

Mova $3$ para a esquerda de $\cot (x)$ .

$\frac{3 \cot (x)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Simplifique $\cot (x) \cdot \frac{3}{3}$ .

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Etapa 4.1

Divida $3$ por $3$ .

$\cot (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 7

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

Etapa 8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ a $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

Etapa 8.2

O ângulo resultante de $\frac{5 π}{3}$ é positivo e coterminal com $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 9

Encontre o período de $\cot (x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 10

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$