Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{4} + 9 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 2}{3 x^{2} - 2}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{3} + 0 - 6 x$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x^{2}$

$0$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 0 + 2$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
														$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 3 x - 1$