Álgebra Exemplos

$\frac{15 r^{10} - 5 r^{8} + 40 r^{2}}{5 r^{4}}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 r^{10}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 r^{4}$ .

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 r^{10} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 r^{8}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 r^{4}$ .

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 r^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Etapa 12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 r^{6} - r^{4} + \frac{40 r^{2}}{5 r^{4}}$