Álgebra Exemplos

$(2 x^{4} - 40 x^{2} - 28) \div (x^{2} - 5 x - 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$0 x$	-	$28$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} - 10 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $14 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $14 x^{2} - 70 x - 28$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

$90 x$

$0$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + 10 x + 14 + \frac{90 x}{x^{2} - 5 x - 2}$