Álgebra Exemplos

$(3 x^{4} - 13 x^{2} - x^{3} + 6 x - 30) \div (3 x^{2} - x + 5)$

Etapa 1

Mova $- 13 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 13 x^{2} + 6 x - 30}{3 x^{2} - x + 5}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} - x^{3} + 5 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$18 x^{2}$

Etapa 7

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

						$x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 x^{2} + 6 x - 30$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	+	$30$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	+	$30$
														$0$

Etapa 12

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 0 x - 6$