Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{7 x + 8}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 8}{7 - x}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{9 x - 8}{7 - x})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8}{(\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 9}$

Etapa 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7 \frac{9 x - 8}{7 - x} + 8}{\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9}$ por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8}{\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9}$

Etapa 3.2

Combine.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8)}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9)}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $7 - x$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 7 \frac{9 x - 8}{7 - x} + (7 - x) \cdot 8$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 7 \frac{9 x - 8}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.1.2

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) (8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.1.3

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) (7 \frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) (8)$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.2

Combine $7$ e $\frac{9 x - 8}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8)}{7 - x} + 8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8)}{7 - x} + \frac{8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8) + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5

Reescreva $\frac{7 (9 x - 8) + 8 (7 - x)}{7 - x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x) + 7 \cdot - 8 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $9$ por $7$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x + 7 \cdot - 8 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5.3

Multiplique $7$ por $- 8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 8 \cdot 7 + 8 (- x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5.5

Multiplique $8$ por $7$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 56 + 8 (- x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5.6

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 56 - 8 x}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5.7

Subtraia $8 x$ de $63 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x - 56 + 56}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5.8

Some $- 56$ e $56$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x + 0}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 6.5.9

Some $55 x$ e $0$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 7 \cdot 9 - x \cdot 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $7$ por $9$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 63 - x \cdot 9}$

Etapa 7.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 63 - 9 x}$

Etapa 7.4

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{0 - 8 + 63}$

Etapa 7.5

Subtraia $8$ de $0$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{- 8 + 63}$

Etapa 7.6

Some $- 8$ e $63$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{55}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Fatore $\frac{55 x}{7 - x}$ de $\frac{(7 - x) \frac{55 x}{7 - x}}{55}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 x}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $55$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $55$ de $55 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 (x)}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 x}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{x}{7 - x} \cdot (7 - x)$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $7 - x$ .

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{x}{7 - x} \cdot (7 - x)$

Etapa 8.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = x$