Álgebra Exemplos

$2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (x) - \log (3) - \log (3) = 0$

Etapa 2

Subtraia $\log (3)$ de $- \log (3)$ .

$2 \log (x) - 2 \log (3) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \log (x) - 2 \log (3)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) - 2 \log (3) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique $- 2 \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (3^{2}) = 0$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log (x^{2}) - \log (9) = 0$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{9}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 9 \cdot 10^{0}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.1

Converta $9 \cdot 10^{0}$ a partir da notação científica.

$x^{2} = 9$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 5.5

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 5.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 5.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$ verdadeira.

$x = 3$