Álgebra Exemplos

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 81$ como $- 1 (81)$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (81)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Etapa 1.7

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

Etapa 1.8

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Etapa 1.9

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

Etapa 2

Agrupe $i$ e $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 5.3

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

Etapa 6.2

Multiplique $36$ por $9$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ em duas frações.

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $9$ e $- 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $9$ de $9 i$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

Etapa 10.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Fatore $9$ de $- 18$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Etapa 10.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Etapa 10.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$