Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ por $\frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ por $\frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{b a} - 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) + 1 (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.2

Multiplique $2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.2.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.3

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.3.5

Simplifique.

$\frac{2 a + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.5

Multiplique $2 \sqrt{a}$ por $1$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 4.6

Multiplique $\sqrt{b}$ por $1$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 5.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

Etapa 5.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.4

Aplique a regra do produto a $a b$ .

$\frac{2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5

Reescreva $2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.5.1

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.5.1.1

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $2 a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5.1.2

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5.1.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5.2

Deixe $u = a^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u (2 u) + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 u \cdot u + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5.2.3

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.2.3.1

Mova $u$ .

$\frac{2 (u \cdot u) + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $u$ por $u$ .

$\frac{2 u^{2} + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.5.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 u^{2} + u b^{\frac{1}{2}}) + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Etapa 5.5.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{u (2 u + b^{\frac{1}{2}}) + 1 (2 u + b^{\frac{1}{2}})}{4 a - b}$

Etapa 5.5.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u + b^{\frac{1}{2}}) (u + 1)}{4 a - b}$

Etapa 5.5.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 a - b}$