Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$ por $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$ por $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 1 \cdot (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$ como $- (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$ .

$- (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{11} \cdot 2 + \sqrt{11} \sqrt{5})$

Etapa 2.6

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{11}$ .

$- (2 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{5})$

Etapa 2.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (2 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 5})$

Etapa 3

Multiplique $11$ por $5$ .

$- (2 \sqrt{11} + \sqrt{55})$

Etapa 4

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 \sqrt{11}) - \sqrt{55}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{11} - \sqrt{55}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 \sqrt{11} - \sqrt{55}$

Forma decimal:

$- 14.04944806 \dots$