Álgebra Exemplos

$- {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

Etapa 1

Escreva $- {(x + 1)}^{2} (x - 2)$ como uma função.

$f (x) = - {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

Etapa 2

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$- ((x + 1) (x + 1)) (x - 2)$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$

Etapa 2.1.6

Expanda $(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1.1

Mova $x$ .

$- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.3.1

Mova $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$

Etapa 2.1.7.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.2.1

Combine os termos opostos em $- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.2.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- x^{3} + 0 + 4 x - x + 2$

Etapa 2.1.7.2.1.2

Some $- x^{3}$ e $0$ .

$- x^{3} + 4 x - x + 2$

Etapa 2.1.7.2.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$- x^{3} + 3 x + 2$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 3

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 4

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$- ((x + 1) (x + 1)) (x - 2)$

Etapa 4.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$

Etapa 4.1.6

Expanda $(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.1.1

Mova $x$ .

$- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.3.1

Mova $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 2$

Etapa 4.1.7.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$

Etapa 4.1.7.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.2.1

Combine os termos opostos em $- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.2.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- x^{3} + 0 + 4 x - x + 2$

Etapa 4.1.7.2.1.2

Some $- x^{3}$ e $0$ .

$- x^{3} + 4 x - x + 2$

Etapa 4.1.7.2.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$- x^{3} + 3 x + 2$

Etapa 4.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- x^{3}$

Etapa 4.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 1$

Etapa 5

Como o coeficiente de maior ordem é negativo, o gráfico diminui à direita.

Negativo

Etapa 6

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 7

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

Etapa 8