Álgebra Exemplos

$7 x y - \frac{y}{7} = \frac{2}{x}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (7 x y - \frac{y}{7}) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x y - \frac{y}{7}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x y$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Etapa 2.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- \frac{1}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{y}{7}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} y'$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (x y') + 7 y - \frac{1}{7} y'$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$7 x y' - \frac{1}{7} y' + 7 y$

Etapa 2.4.3

Combine $y'$ e $\frac{1}{7}$ .

$7 x y' - \frac{y'}{7} + 7 y$

Etapa 2.4.4

Para escrever $7 x y'$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$7 x y' \cdot \frac{7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

Etapa 2.4.5

Combine $7 x y'$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x y' \cdot 7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

Etapa 2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x y' \cdot 7 - y'}{7} + 7 y$

Etapa 2.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1

Fatore $y'$ de $7 x y' \cdot 7 - y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1.1

Fatore $y'$ de $7 x y' \cdot 7$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) - y'}{7} + 7 y$

Etapa 2.4.7.1.2

Fatore $y'$ de $- y'$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1}{7} + 7 y$

Etapa 2.4.7.1.3

Fatore $y'$ de $y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7 - 1)}{7} + 7 y$

Etapa 2.4.7.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y$

Etapa 2.4.8

Para escrever $7 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.4.9

Combine $7 y$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + \frac{7 y \cdot 7}{7}$

Etapa 2.4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y' (49 x - 1) + 7 y \cdot 7}{7}$

Etapa 2.4.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y' (49 x) + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

Etapa 2.4.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{49 y' x + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

Etapa 2.4.11.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $y'$ .

$\frac{49 y' x - 1 \cdot y' + 7 y \cdot 7}{7}$

Etapa 2.4.11.4

Reescreva $- 1 y'$ como $- y'$ .

$\frac{49 y' x - y' + 7 y \cdot 7}{7}$

Etapa 2.4.11.5

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$

Etapa 2.4.12

Reordene os fatores em $\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7}$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 3.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 3.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} = - \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$49 x y' - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Etapa 5.2.1.1.2

Mova $x$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - 7 \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Combine $- 7$ e $\frac{2}{x^{2}}$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 7 \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 14}{x^{2}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{14}{x^{2}}$

Etapa 5.3

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $49 y$ dos dois lados da equação.

$49 y' x - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Etapa 5.3.2

Fatore $y'$ de $49 y' x - y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $y'$ de $49 y' x$ .

$y' (49 x) - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $y'$ de $- y'$ .

$y' (49 x) + y' \cdot - 1 = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Etapa 5.3.2.3

Fatore $y'$ de $y' (49 x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Etapa 5.3.3

Divida cada termo em $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ por $49 x - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida cada termo em $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ por $49 x - 1$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $49 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y' = - \frac{14}{x^{2}} \cdot \frac{1}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Etapa 5.3.3.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{49 x - 1}$ por $\frac{14}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Etapa 5.3.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1}$

Etapa 5.3.3.3.2

Para escrever $- \frac{49 y}{49 x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.3

Multiplique $\frac{49 y}{49 x - 1}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 14 - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.5

Fatore $7$ de $- 14 - 49 y x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.5.1

Fatore $7$ de $- 14$ .

$y' = \frac{7 (- 2) - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.5.2

Fatore $7$ de $- 49 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.5.3

Fatore $7$ de $7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 2 - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.6

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.7

Fatore $- 1$ de $- 7 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - (7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2 + 7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.9.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.9.2

Reordene os fatores em $- \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$ .

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$