Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 11 x + 18}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} - 81$ e $g (x) = x^{2} - 11 x + 18$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) \frac{d}{d x} [x^{2} - 81] - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 81$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 81]$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 81]) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x + \frac{d}{d x} [- 81]) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Como $- 81$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 81$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x + 0) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 11 x + 18$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 11 x + 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.7

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $- 11$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.10

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 + 0)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.2.11

Some $2 x - 11$ e $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 (x \cdot x)) + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 x^{2}) + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.3

Multiplique $- 11$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.4

Multiplique $2$ por $18$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 81$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x + (- x^{2} + 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.6

Expanda $(- x^{2} + 81) (2 x - 11)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x - 11) + 81 (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7.4

Multiplique $- 11$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7.5

Multiplique $2$ por $81$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.1.7.6

Multiplique $81$ por $- 11$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x - 891$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- 22 x^{2} + 36 x + 0 + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.2.2

Some $- 22 x^{2} + 36 x$ e $0$ .

$\frac{- 22 x^{2} + 36 x + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.3

Some $- 22 x^{2}$ e $11 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{2} + 36 x + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.4.4

Some $36 x$ e $162 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} + 198 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Fatore $11$ de $- 11 x^{2} + 198 x - 891$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1.1

Fatore $11$ de $- 11 x^{2}$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 198 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.1.2

Fatore $11$ de $198 x$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 11 (18 x) - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.1.3

Fatore $11$ de $- 891$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 11 (18 x) + 11 (- 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.1.4

Fatore $11$ de $11 (- x^{2}) + 11 (18 x)$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 x) + 11 (- 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.1.5

Fatore $11$ de $11 (- x^{2} + 18 x) + 11 (- 81)$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ e cuja soma é $b = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1.1

Fatore $18$ de $18 x$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 (x) - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.2.1.2

Reescreva $18$ como $9$ mais $9$

$\frac{11 (- x^{2} + (9 + 9) x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{11 ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{11 (x (- x + 9) - 9 (- x + 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 9$ .

$\frac{11 ((- x + 9) (x - 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

$\frac{11 (- x + 9) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{11 (- (x) + 9) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3.2

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{11 (- (x) - 1 (- 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{11 (- (x - 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3.4

Reescreva $- (x - 9)$ como $- 1 (x - 9)$ .

$\frac{11 (- 1 (x - 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3.5

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 ({(x - 9)}^{1} (x - 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3.6

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 \cdot - 1 {(x - 9)}^{1 + 1}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 {(x - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.5.3.9

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Fatore $x^{2} - 11 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 9, - 2$

Etapa 1.3.6.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{((x - 9) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra do produto a $(x - 9) (x - 2)$ .

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.7

Cancele o fator comum de ${(x - 9)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 11}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ como ${({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{- 2}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x - 2))$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (- 2 {(x - 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $- 2$ por $- 11$ .

$f'' (x) = 22 ({(x - 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} (- 2))$

Etapa 2.3.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (1 + 0)$

Etapa 2.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} \cdot 1$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $22$ por $1$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 22 (\frac{1}{{(x - 2)}^{3}})$

Etapa 2.4.2

Combine $22$ e $\frac{1}{{(x - 2)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{22}{{(x - 2)}^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6