Álgebra Exemplos

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

Etapa 1

Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sin (a) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Adjacente = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $144$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - 144}$

Etapa 4.4

Subtraia $144$ de $169$ .

Adjacente $= \sqrt{25}$

Etapa 4.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

Adjacente $= \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Adjacente $= 5$

Etapa 5

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Etapa 7

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 8

Use a definição de $s i n$ para encontrar o valor de $\sin (a)$ . Nesse caso, $\sin (a) = \frac{12}{13}$ .

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Etapa 9

Use a definição de $c o s$ para encontrar o valor de $\cos (a)$ . Nesse caso, $\cos (a) = \frac{5}{13}$ .

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

Etapa 10

Substitua os valores em $2 \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

Etapa 11

Some $2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ para encontrar $\sin (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $2 (\frac{12}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Combine $2$ e $\frac{12}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Etapa 11.2

Multiplique $\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $\frac{24}{13}$ por $\frac{5}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $24$ por $5$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $13$ por $13$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$