Álgebra Exemplos

$\frac{- 4 t^{4} + 6 t^{3} + 10 t^{2} + 69 t + 45}{2 t^{2} - 6 t - 5}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 t^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 t^{2}$ .

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 t^{4} + 12 t^{3} + 10 t^{2}$ .

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 t^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 t^{2}$ .

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 t^{3} + 18 t^{2} + 15 t$ .

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 t^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 t^{2}$ .

$2 t^{2}$

$3 t$

$9$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 t^{2}$

$3 t$

$9$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 t^{2} + 54 t + 45$ .

$2 t^{2}$

$3 t$

$9$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

					-	$2 t^{2}$	-	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	-	$6 t$	-	$5$	-	$4 t^{4}$	+	$6 t^{3}$	+	$10 t^{2}$	+	$69 t$	+	$45$
					+	$4 t^{4}$	-	$12 t^{3}$	-	$10 t^{2}$
							-	$6 t^{3}$	+	$0$	+	$69 t$	+	$45$
							+	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$15 t$
									-	$18 t^{2}$	+	$54 t$	+	$45$
									+	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$45$
														$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 2 t^{2} - 3 t - 9$