Álgebra Exemplos

$(5 x^{4} - 32 x^{3} - 20 x^{2} - 13 x + 42) \div (7 - x)$

Etapa 1

Reordene $7$ e $- x$ .

$\frac{5 x^{4} - 32 x^{3} - 20 x^{2} - 13 x + 42}{- x + 7}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x$ .

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				+	$5 x^{4}$	-	$35 x^{3}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{4} - 35 x^{3}$ .

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x$ .

				-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$
						+	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 21 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - 7 x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

$6 x$

$42$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x + 42$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

$6 x$

$42$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$
						+	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
						-	$3 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
								+	$x^{2}$	-	$13 x$
								-	$x^{2}$	+	$7 x$
										-	$6 x$	+	$42$
										+	$6 x$	-	$42$
													$0$

Etapa 22

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 6$