Álgebra Exemplos

$(10, - 5)$ , $(5, 0)$

Etapa 1

A equação geral de uma parábola com vértice $(h, k)$ é $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Neste caso, temos $(10, - 5)$ como vértice $(h, k)$ e $(5, 0)$ é um ponto $(x, y)$ na parábola. Para encontrar $a$ , substitua os dois pontos em $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$0 = a {(5 - (10))}^{2} - 5$

Etapa 2

Usando $0 = a {(5 - (10))}^{2} - 5$ para resolver $a$ , $a = \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a {(5 - (10))}^{2} - 5 = 0$ .

$a {(5 - (10))}^{2} - 5 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$a {(5 - 10)}^{2} - 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $10$ de $5$ .

$a {(- 5)}^{2} - 5 = 0$

Etapa 2.2.3

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$a \cdot 25 - 5 = 0$

Etapa 2.2.4

Mova $25$ para a esquerda de $a$ .

$25 a - 5 = 0$

Etapa 2.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$25 a = 5$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $25 a = 5$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $25 a = 5$ por $25$ .

$\frac{25 a}{25} = \frac{5}{25}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 a}{25} = \frac{5}{25}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{5}{25}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Cancele o fator comum de $5$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$a = \frac{5 (1)}{25}$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$a = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{1}{5}$

Etapa 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , a equação geral da parábola com o vértice $(10, - 5)$ e $a = \frac{1}{5}$ é $y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$ .

$y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$

Etapa 4

Resolva $y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por ${(x - (10))}^{2}$ .

$y = \frac{1}{5} \cdot {(x - (10))}^{2} - 5$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$

Etapa 4.4

Simplifique $(\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$y = \frac{1}{5} {(x - 10)}^{2} - 5$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva ${(x - 10)}^{2}$ como $(x - 10) (x - 10)$ .

$y = \frac{1}{5} ((x - 10) (x - 10)) - 5$

Etapa 4.4.1.3

Expanda $(x - 10) (x - 10)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x (x - 10) - 10 (x - 10)) - 5$

Etapa 4.4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)) - 5$

Etapa 4.4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10) - 5$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10) - 5$

Etapa 4.4.1.4.1.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10) - 5$

Etapa 4.4.1.4.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 10 x - 10 x + 100) - 5$

Etapa 4.4.1.4.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 20 x + 100) - 5$

Etapa 4.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{5} (- 20 x) + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Etapa 4.4.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (- 20 x) + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Etapa 4.4.1.6.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.2.1

Fatore $5$ de $- 20 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (5 (- 4 x)) + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Etapa 4.4.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (5 (- 4 x)) + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Etapa 4.4.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Etapa 4.4.1.6.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.3.1

Fatore $5$ de $100$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + \frac{1}{5} \cdot (5 (20)) - 5$

Etapa 4.4.1.6.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 20) - 5$

Etapa 4.4.1.6.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + 20 - 5$

Etapa 4.4.2

Subtraia $5$ de $20$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + 15$

Etapa 5

A forma padrão e o vértice são os seguintes.

Forma padrão: $y = \frac{1}{5} x^{2} - 4 x + 15$

Forma do vértice: $y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$

Etapa 6

Simplifique a forma padrão.

Forma padrão: $y = \frac{1}{5} x^{2} - 4 x + 15$

Forma do vértice: $y = \frac{1}{5} {(x - 10)}^{2} - 5$

Etapa 7