Álgebra Exemplos

$w^{2} - 9$ , $9 w^{2}$ , $w^{2} - 6 w + 9$

Etapa 1

Fatore $w^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$w^{2} - 3^{2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = w$ e $b = 3$ .

$(w + 3) (w - 3)$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$w^{2} - 6 w + 3^{2}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 w = 2 \cdot w \cdot 3$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$w^{2} - 2 \cdot w \cdot 3 + 3^{2}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = w$ e $b = 3$ .

${(w - 3)}^{2}$

Etapa 3

Since $(w + 3) (w - 3), 9 w^{2}, {(w - 3)}^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $(w + 3) (w - 3), 9 w^{2}, {(w - 3)}^{2}$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 9, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $w^{2}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $w + 3, w - 3, {(w - 3)}^{2}$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 4

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 6

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Etapa 7

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 8

O MMC de $1, 9, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3 \cdot 3$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $3$ .

$9$

Etapa 10

Os fatores para $w^{2}$ são $w \cdot w$ , que é $w$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$w^{2} = w \cdot w$

$w$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 11

O MMC de $w^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$w \cdot w$

Etapa 12

Multiplique $w$ por $w$ .

$w^{2}$

Etapa 13

O fator de $w + 3$ é o próprio $w + 3$ .

$(w + 3) = w + 3$

$(w + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

O fator de $w - 3$ é o próprio $w - 3$ .

$(w - 3) = w - 3$

$(w - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 15

Os fatores de $w - 3$ são $(w - 3) \cdot (w - 3)$ , que é $w - 3$ multiplicado por si mesmo por $2$ vezes.

$(w - 3) = (w - 3) \cdot (w - 3)$

$(w - 3)$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 16

O MMC de $w + 3, w - 3, {(w - 3)}^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(w + 3) {(w - 3)}^{2}$

Etapa 17

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$9 w^{2} (w + 3) {(w - 3)}^{2}$