Álgebra Exemplos

$\frac{27}{16}$ , $- \frac{9}{4}$ , $3$ ,

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- \frac{4}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - \frac{4}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{27}{16}$ e $r = - \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} {(- \frac{4}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{4}{3})}^{n - 1})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Etapa 5

Multiplique ${(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

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Etapa 5.1

Combine ${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 5.2

Reescreva ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}$ como ${(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 6

Combine.

$a_{n} = \frac{27 {(- 4)}^{n - 1}}{16 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 7

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{(4) - 1}}{16 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{3}}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Etapa 8.2

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{3}}$

Etapa 9.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 27}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Multiplique $27$ por $- 64$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{16 \cdot 27}$

Etapa 10.2

Multiplique $16$ por $27$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{432}$

Etapa 10.3

Divida $- 1728$ por $432$ .

$a_{4} = - 4$