Álgebra Exemplos

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d w} (z) = \frac{d}{d w} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Etapa 2

Como $z$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $z$ em relação a $w$ é $0$ .

$0$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ é $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ , em que $f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ e $g (w) = w + c e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w + c e^{w}] + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $w + c e^{w}$ com relação a $w$ é $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ é $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ , em que $f (w) = c$ e $g (w) = e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d w} [e^{w}] + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ é $a^{w} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.5

Reescreva $\frac{d}{d w} [c]$ como $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 3.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 3.10.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.11

Combine $\frac{3}{2}$ e $w^{\frac{1}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12

Simplifique.

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Etapa 3.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.3

Combine os termos.

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Etapa 3.12.3.1

Multiplique $w^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.3.2

Combine $w$ e $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w (3 w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.3.3

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 (w^{1} w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.3.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.3.7

Some $2$ e $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12.3.8

Combine $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $c$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{w}$

Etapa 3.12.3.9

Combine $\frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2}$ e $e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Etapa 3.12.3.10

Para escrever $w^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Etapa 3.12.3.11

Combine $w^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Etapa 3.12.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Etapa 3.12.3.13

Mova $2$ para a esquerda de $w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{2 \cdot w^{\frac{3}{2}} + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Etapa 3.12.3.14

Some $2 w^{\frac{3}{2}}$ e $3 w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Etapa 3.12.4

Reordene os termos.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$0 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 5

Resolva $c'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.2

Reordene os fatores em $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.3

Simplifique $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

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Etapa 5.3.1

Para escrever $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.2.1

Combine $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.3.3

Fatore $w^{\frac{3}{2}}$ de $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 5.3.3.1

Reordene a expressão.

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Etapa 5.3.3.1.1

Mova $e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.3.3.1.2

Mova $w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.3.3.1.3

Reordene $c$ e $2$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $w^{\frac{3}{2}}$ de $2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Etapa 5.3.3.3

Fatore $w^{\frac{3}{2}}$ de $5 w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} = 0$

Etapa 5.3.3.4

Fatore $w^{\frac{3}{2}}$ de $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.4

Para escrever $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.5.1

Combine $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.6

Fatore $w^{\frac{3}{2}}$ de $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

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Etapa 5.3.6.1

Reordene a expressão.

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Etapa 5.3.6.1.1

Mova $e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.6.1.2

Mova $w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.6.1.3

Reordene $c'$ e $2$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.6.2

Fatore $w^{\frac{3}{2}}$ de $2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.6.3

Fatore $w^{\frac{3}{2}}$ de $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.8.1

Fatore $w^{\frac{1}{2}}$ de $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)$ .

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Etapa 5.3.8.1.1

Reordene $2 c' e^{w}$ e $2 c e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.1.2

Fatore $w^{\frac{1}{2}}$ de $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.1.3

Fatore $w^{\frac{1}{2}}$ de $w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.1.4

Fatore $w^{\frac{1}{2}}$ de $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.2

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{1} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.3

Simplifique.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.5

Simplifique.

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Etapa 5.3.8.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Etapa 5.3.8.5.3

Mova $5$ para a esquerda de $w$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 \cdot w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{2} = 0$

Etapa 5.4

Defina o numerador como igual a zero.

$w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$

Etapa 5.5

Resolva a equação para $c'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ por $w^{\frac{1}{2}}$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1.1

Divida cada termo em $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ por $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.5.1.2.2

Divida $3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w$ por $1$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.3.1

Divida $0$ por $w^{\frac{1}{2}}$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = 0$

Etapa 5.5.2

Mova todos os termos que não contêm $c'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.5.2.1

Subtraia $3 c e^{w}$ dos dois lados da equação.

$2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w}$

Etapa 5.5.2.2

Subtraia $2 w c e^{w}$ dos dois lados da equação.

$2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w}$

Etapa 5.5.2.3

Subtraia $5 w$ dos dois lados da equação.

$2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$

Etapa 5.5.3

Divida cada termo em $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ por $2 w e^{w}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Divida cada termo em $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ por $2 w e^{w}$ .

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.2.2

Cancele o fator comum de $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.2.3

Cancele o fator comum de $e^{w}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.2.3.2

Divida $c'$ por $1$ .

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $e^{w}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$c' = \frac{- 3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2 w c e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $2 w e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $e^{w}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.5.2

Divida $- 1 c$ por $1$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - 1 c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.6

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.7

Cancele o fator comum de $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.7.1

Cancele o fator comum.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.7.2

Reescreva a expressão.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5}{2 e^{w}}$

Etapa 5.5.3.3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$

Etapa 6

Substitua $c'$ por $\frac{d c}{d w}$ .

$\frac{d c}{d w} = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$