Álgebra Exemplos

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $w^{\frac{3}{2}}$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ em relação a $z$ é $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $w + c e^{w}$ com relação a $z$ é $\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Etapa 3.3

Como $w$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $w$ em relação a $z$ é $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Etapa 3.4

Some $0$ e $\frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [c e^{w}]$

Etapa 3.5

Como $e^{w}$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $c e^{w}$ em relação a $z$ é $e^{w} \frac{d}{d z} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d z} [c])$

Etapa 3.6

Reescreva $\frac{d}{d z} [c]$ como $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$

Etapa 3.7

Reordene os fatores de $w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Etapa 5

Resolva $c'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ por $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ por $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.2.2.4

Divida $c'$ por $1$ .

$c' = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6

Substitua $c'$ por $\frac{d c}{d z}$ .

$\frac{d c}{d z} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$