Álgebra Exemplos

$A (4.2 t) = π {(4.2 t)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4.2 A t = π {(4.2 t)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique $π {(4.2 t)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $4.2 t$ .

$4.2 A t = π ({4.2}^{2} t^{2})$

Etapa 2.1.2

Eleve $4.2$ à potência de $2$ .

$4.2 A t = π (17.64 t^{2})$

Etapa 2.2

Multiplique $17.64$ por $π$ .

$4.2 A t = 55.4176944 t^{2}$

Etapa 3

Subtraia $55.4176944 t^{2}$ dos dois lados da equação.

$4.2 A t - 55.4176944 t^{2} = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 55.4176944$ , $b = 4.2 A$ e $c = 0$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2} - 4 \cdot (- 55.4176944 \cdot 0)}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 6.1.2

Eleve $4.2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Etapa 6.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $221.67077763$ por $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 6.1.4

Some $17.64 A^{2}$ e $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $17.64 A^{2}$ como ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Etapa 6.4

Multiplique por $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Etapa 6.5

Fatore $110.83538881$ de $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Etapa 6.6

Separe as frações.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Etapa 6.7

Divida $1$ por $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Etapa 6.8

Divida $4.2 A \pm 4.2 A$ por $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Aplique a regra do produto a $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 7.1.2

Eleve $4.2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Etapa 7.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $221.67077763$ por $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 7.1.4

Some $17.64 A^{2}$ e $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $17.64 A^{2}$ como ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Etapa 7.4

Multiplique por $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Etapa 7.5

Fatore $110.83538881$ de $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Etapa 7.6

Separe as frações.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Etapa 7.7

Divida $1$ por $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Etapa 7.8

Divida $4.2 A \pm 4.2 A$ por $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Etapa 7.9

Altere $\pm$ para $+$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A + 4.2 A)$

Etapa 7.10

Some $4.2 A$ e $4.2 A$ .

$t = 0.00902238 (8.4 A)$

Etapa 7.11

Multiplique $8.4$ por $0.00902238$ .

$t = 0.07578806 A$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Aplique a regra do produto a $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 8.1.2

Eleve $4.2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Etapa 8.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 8.1.3.2

Multiplique $221.67077763$ por $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 8.1.4

Some $17.64 A^{2}$ e $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $17.64 A^{2}$ como ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 8.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Etapa 8.4

Multiplique por $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Etapa 8.5

Fatore $110.83538881$ de $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Etapa 8.6

Separe as frações.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Etapa 8.7

Divida $1$ por $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Etapa 8.8

Divida $4.2 A \pm 4.2 A$ por $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Etapa 8.9

Altere $\pm$ para $-$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A - 4.2 A)$

Etapa 8.10

Subtraia $4.2 A$ de $4.2 A$ .

$t = 0.00902238 (0 A)$

Etapa 8.11

Multiplique $0$ por $A$ .

$t = 0.00902238 \cdot 0$

Etapa 8.12

Multiplique $0.00902238$ por $0$ .

$t = 0$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = 0.07578806 A$

$t = 0$

Etapa 10

Para reescrever como uma função de $A$ , escreva a equação de forma que $t$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $A$ esteja do outro lado.

$f (A) = 0.07578806 A, 0$