Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 1}{3 x + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} - 2 x$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x^{2}$

$14 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x^{2}$

$14 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$12 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									-	$12 x$	-	$4$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x - 4$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									+	$12 x$	+	$4$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									+	$12 x$	+	$4$
											+	$3$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{3} - 2 x - 4 + \frac{3}{3 x + 1}$