Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x} - \frac{5}{y} = 2 x y$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{6}{x}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$

Etapa 1.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1, x$

Etapa 1.2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Etapa 1.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.2.6

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.2.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.2.8

O MMC de $y^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot x$

Etapa 1.2.9

Multiplique $y$ por $x$ .

$y x$

Etapa 1.3

Multiplique cada termo em $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ por $y x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ por $y x$ .

$- \frac{5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{y}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.2.1.2

Fatore $y$ de $y x$ .

$\frac{- 5}{y} (y (x)) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 5 x = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1.1

Mova $x$ .

$- 5 x = 2 (x \cdot x) y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.1

Mova $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} (y \cdot y) - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - \frac{6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{x}$ para o numerador.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (y x)$

Etapa 1.3.3.1.3.2

Fatore $x$ de $y x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

Etapa 1.3.3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

Etapa 1.3.3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - 6 y$

Etapa 1.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$ .

$2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$

Etapa 1.4.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} y^{2} - 6 y + 5 x = 0$

Etapa 1.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.4.4

Substitua os valores $a = 2 x^{2}$ , $b = - 6$ e $c = 5 x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} \cdot (5 x))}}{2 (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.3.1

Mova $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.4

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.4.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.5

Fatore $4$ de $36 - 40 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.5.1

Fatore $4$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.5.2

Fatore $4$ de $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.5.3

Fatore $4$ de $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.6

Reescreva $4 (9 - 10 x^{3})$ como $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Etapa 1.4.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Etapa 1.4.5.4

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 1.4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.3.1

Mova $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.4

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.4.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.5

Fatore $4$ de $36 - 40 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.5.1

Fatore $4$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.5.2

Fatore $4$ de $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.5.3

Fatore $4$ de $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.6

Reescreva $4 (9 - 10 x^{3})$ como $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Etapa 1.4.6.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Etapa 1.4.6.4

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 1.4.6.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 1.4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1.3.1

Mova $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.4

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.4.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.5

Fatore $4$ de $36 - 40 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1.5.1

Fatore $4$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.5.2

Fatore $4$ de $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.5.3

Fatore $4$ de $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.6

Reescreva $4 (9 - 10 x^{3})$ como $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Etapa 1.4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Etapa 1.4.7.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Etapa 1.4.7.4

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 1.4.7.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 1.4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Etapa 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Não linear