Álgebra Exemplos

$2 \sqrt[3]{x} + 19$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 \sqrt[3]{y} + 19$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 \sqrt[3]{y} + 19 = x$ .

$2 \sqrt[3]{y} + 19 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $19$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt[3]{y} = x - 19$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(2 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x - 19)}^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 19)}^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 y^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 19)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 19)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 19)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 19)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$8 y^{1} = {(x - 19)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.4

Simplifique.

$8 y = {(x - 19)}^{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x - 19)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$8 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 19 + 3 x {(- 19)}^{2} + {(- 19)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Multiplique $- 19$ por $3$ .

$8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 3 x {(- 19)}^{2} + {(- 19)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Eleve $- 19$ à potência de $2$ .

$8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 3 x \cdot 361 + {(- 19)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Multiplique $361$ por $3$ .

$8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x + {(- 19)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.4

Eleve $- 19$ à potência de $3$ .

$8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} + \frac{- 6859}{8}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} + \frac{- 6859}{8}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} + \frac{- 6859}{8}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} + \frac{- 6859}{8}$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} + 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{3}}{8} - \frac{57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2}}{8} + \frac{1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19)}{8} - \frac{6859}{8}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.4.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.4

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.6

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 12 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.8

Multiplique $19$ por $12$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.10

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 361 + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.11

Multiplique $361$ por $6$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.2.12

Eleve $19$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.3

Reescreva ${(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2}$ como $(2 \sqrt[3]{x} + 19) (2 \sqrt[3]{x} + 19)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 ((2 \sqrt[3]{x} + 19) (2 \sqrt[3]{x} + 19)) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.4

Expanda $(2 \sqrt[3]{x} + 19) (2 \sqrt[3]{x} + 19)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} + 19) + 19 (2 \sqrt[3]{x} + 19)) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x} + 19)) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1.1

Multiplique $2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.4.5.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5.1.3

Multiplique $19$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 38 \sqrt[3]{x} + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5.1.4

Multiplique $2$ por $19$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 38 \sqrt[3]{x} + 38 \sqrt[3]{x} + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5.1.5

Multiplique $19$ por $19$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 38 \sqrt[3]{x} + 38 \sqrt[3]{x} + 361) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.5.2

Some $38 \sqrt[3]{x}$ e $38 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 76 \sqrt[3]{x} + 361) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) - 57 (76 \sqrt[3]{x}) - 57 \cdot 361 + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.7.1

Multiplique $4$ por $- 57$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 57 (76 \sqrt[3]{x}) - 57 \cdot 361 + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.7.2

Multiplique $76$ por $- 57$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 57 \cdot 361 + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.7.3

Multiplique $- 57$ por $361$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 1083 (2 \sqrt[3]{x}) + 1083 \cdot 19 - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.9

Multiplique $2$ por $1083$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 1083 \cdot 19 - 6859}{8}$

Etapa 4.2.4.10

Multiplique $1083$ por $19$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 20577 - 6859}{8}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.5.1

Combine os termos opostos em $8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 20577 - 6859$ .

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Etapa 4.2.5.1.1

Subtraia $228 \sqrt[3]{x^{2}}$ de $228 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 0 + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 20577 - 6859}{8}$

Etapa 4.2.5.1.2

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 20577 - 6859}{8}$

Etapa 4.2.5.1.3

Some $- 20577$ e $20577$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x} + 0 + 2166 \sqrt[3]{x} - 6859}{8}$

Etapa 4.2.5.1.4

Some $8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x} - 6859}{8}$

Etapa 4.2.5.1.5

Subtraia $6859$ de $6859$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 0 - 4332 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x}}{8}$

Etapa 4.2.5.1.6

Some $8 x + 2166 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} - 4332 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x}}{8}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $4332 \sqrt[3]{x}$ de $2166 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x - 2166 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x}}{8}$

Etapa 4.2.5.3

Combine os termos opostos em $8 x - 2166 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x}$ .

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Etapa 4.2.5.3.1

Some $- 2166 \sqrt[3]{x}$ e $2166 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 4.2.5.3.2

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.2.5.4

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.2.5.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}} + 19$

Etapa 4.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}} + 19$

Etapa 4.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859}{8}} + 19$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva $\frac{x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)$ .

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Etapa 4.3.4.2.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)}{8}} + 19$

Etapa 4.3.4.2.2

Fatore a potência perfeita $2^{3}$ de $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)}{2^{3} \cdot 1}} + 19$

Etapa 4.3.4.2.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)} + 19$

Etapa 4.3.4.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859}) + 19$

Etapa 4.3.4.4

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (19 x^{2}) + 3 \cdot (19^{2} x) - 1 \cdot 19^{3}}) + 19$

Etapa 4.3.4.5

Fatore $x^{3} - 3 \cdot 19 x^{2} + 3 \cdot 19^{2} x - 1 \cdot 19^{3}$ usando o teorema binomial.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(x - 19)}^{3}}) + 19$

Etapa 4.3.4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot (x - 19)) + 19$

Etapa 4.3.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 19) + 19$

Etapa 4.3.4.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 19) + 19$

Etapa 4.3.4.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 19$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{- 19}{2}) + 19$

Etapa 4.3.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{19}{2}) + 19$

Etapa 4.3.4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{19}{2}) + 19$

Etapa 4.3.4.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.4.12.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{19}{2}) + 19$

Etapa 4.3.4.12.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x + 2 (- \frac{19}{2}) + 19$

Etapa 4.3.4.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.4.13.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{19}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x + 2 (\frac{- 19}{2}) + 19$

Etapa 4.3.4.13.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x + 2 (\frac{- 19}{2}) + 19$

Etapa 4.3.4.13.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x - 19 + 19$

Etapa 4.3.5

Combine os termos opostos em $x - 19 + 19$ .

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Etapa 4.3.5.1

Some $- 19$ e $19$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x + 0$

Etapa 4.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} + 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$