Álgebra Exemplos

$h = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{h'}$ como ${h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$h = 33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d h'} h = \frac{d}{d h'} (33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45))$

Etapa 3

A derivada de $h$ em relação a $h'$ é $h'$ .

$h'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Como $33$ é constante em relação a $h'$ , a derivada de $33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$ em relação a $h'$ é $33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45$ com relação a $h'$ é $\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.3

Como $10$ é constante em relação a $h'$ , a derivada de $10 {h'}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $h'$ é $10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ é $n {h'}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.8.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.10

Combine $\frac{1}{2}$ e ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.11

Combine $10$ e $\frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 {h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.12

Mova ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.13

Fatore $2$ de $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.14.1

Fatore $2$ de $2 {h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.14.2

Cancele o fator comum.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.14.3

Reescreva a expressão.

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.15

Como $- 1$ é constante em relação a $h'$ , a derivada de $- h'$ em relação a $h'$ é $- \frac{d}{d v} [h']$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ é $n {h'}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.17

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4.18

Como $10.45$ é constante em relação a $h'$ , a derivada de $10.45$ em relação a $h'$ é $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Etapa 4.19

Some $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1$ e $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Etapa 4.20

Simplifique.

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Etapa 4.20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$33 \frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Etapa 4.20.2

Combine os termos.

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Etapa 4.20.2.1

Combine $33$ e $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Etapa 4.20.2.2

Multiplique $33$ por $5$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Etapa 4.20.2.3

Multiplique $33$ por $- 1$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$h' = \frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Etapa 6

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$h' \approx 12.9143206$

Etapa 7

Substitua $h'$ por $\frac{d h}{d v}$ .

$h' = \frac{d h}{d v} \approx 12.9143206$