Álgebra Exemplos

$(x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + 3 x) \div (x^{2} - x)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - x^{3} + 0$ .

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 3 x^{2} + 0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$3 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$3 x$

$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$3 x$

$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{2} - 8 x + 0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$11 x$

$0$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + 3 x + 8 + \frac{11 x}{x^{2} - x}$