Álgebra Exemplos

$y = - 2 (x - 2) (x - 5)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- 2 (x - 2) (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$(- 2 x + 4) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.3

Expanda $(- 2 x + 4) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Etapa 1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Etapa 1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Etapa 1.1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Etapa 1.1.1.4.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 10 x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Etapa 1.1.1.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$- 2 x^{2} + 10 x + 4 x - 20$

Etapa 1.1.1.4.2

Some $10 x$ e $4 x$ .

$- 2 x^{2} + 14 x - 20$

Etapa 1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 2$

$b = 14$

$c = - 20$

Etapa 1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $14$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (- 2)}$

Etapa 1.1.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{7}{- 2}$

Etapa 1.1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 20 - \frac{14^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$e = - 20 - \frac{196}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$e = - 20 - \frac{196}{- 8}$

Etapa 1.1.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $196$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.3.1

Fatore $4$ de $196$ .

$e = - 20 - \frac{4 (49)}{- 8}$

Etapa 1.1.5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$e = - 20 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - 20 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - 20 - \frac{49}{- 2}$

Etapa 1.1.5.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - 20 - - \frac{49}{2}$

Etapa 1.1.5.2.1.5

Multiplique $- - \frac{49}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 20 + 1 (\frac{49}{2})$

Etapa 1.1.5.2.1.5.2

Multiplique $\frac{49}{2}$ por $1$ .

$e = - 20 + \frac{49}{2}$

Etapa 1.1.5.2.2

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e = - 20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{49}{2}$

Etapa 1.1.5.2.3

Combine $- 20$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 20 \cdot 2}{2} + \frac{49}{2}$

Etapa 1.1.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 20 \cdot 2 + 49}{2}$

Etapa 1.1.5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.5.1

Multiplique $- 20$ por $2$ .

$e = \frac{- 40 + 49}{2}$

Etapa 1.1.5.2.5.2

Some $- 40$ e $49$ .

$e = \frac{9}{2}$

Etapa 1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 2 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$ .

$- 2 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 2 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 2$

$h = \frac{7}{2}$

$k = \frac{9}{2}$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{9}{2})$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8}$

Etapa 6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{7}{2}, \frac{35}{8})$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 8