Álgebra Exemplos

$g (x) = \frac{2}{3} x (x + 8)$

Etapa 1

Escreva $g (x) = \frac{2}{3} x (x + 8)$ como uma equação.

$y = \frac{2}{3} x (x + 8)$

Etapa 2

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{2}{3} \cdot (x (x + 8))$

Etapa 2.1.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{2}{3} \cdot (x (x + 8))$

Etapa 2.1.3

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot (x (x + 8))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8)$

Etapa 2.1.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot 8)$

Etapa 2.1.3.2.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} (8 x)$

Etapa 2.1.3.4

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2}{3} (8 x)$

Etapa 2.1.3.5

Multiplique $\frac{2}{3} (8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.1

Combine $8$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{8 \cdot 2}{3} x$

Etapa 2.1.3.5.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16}{3} x$

Etapa 2.1.3.5.3

Combine $\frac{16}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{3}$

Etapa 2.2

Complete o quadrado de $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{16}{3}$

$c = 0$

Etapa 2.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{16}{3}}{2 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$d = \frac{2 (8)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 8}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.3

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{1}{\frac{2}{3}}$ .

$d = \frac{8}{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.3.2.4

Combine $3$ e $\frac{2}{3}$ .

$d = \frac{8}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$d = \frac{8}{\frac{6}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.6.1

Fatore $3$ de $6$ .

$d = \frac{8}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$d = \frac{8}{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Etapa 2.2.3.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{8}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Etapa 2.2.3.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{8}{\frac{2}{1}}$

Etapa 2.2.3.2.6.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$d = \frac{8}{2}$

Etapa 2.2.3.2.7

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.7.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

Etapa 2.2.3.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Etapa 2.2.3.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{4}{1}$

Etapa 2.2.3.2.7.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$d = 4$

Etapa 2.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{16}{3})}^{2}}{4 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{16}{3}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{16^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.4.2.1.1.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{256}{3^{2}}}{4 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.4.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{256}{9}}{4 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{256}{9}}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$

Etapa 2.2.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{256}{9}}{\frac{8}{3}}$

Etapa 2.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (\frac{256}{9} \cdot \frac{3}{8})$

Etapa 2.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.5.1

Fatore $8$ de $256$ .

$e = 0 - (\frac{8 (32)}{9} \cdot \frac{3}{8})$

Etapa 2.2.4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - (\frac{8 \cdot 32}{9} \cdot \frac{3}{8})$

Etapa 2.2.4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - (\frac{32}{9} \cdot 3)$

Etapa 2.2.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.6.1

Fatore $3$ de $9$ .

$e = 0 - (\frac{32}{3 (3)} \cdot 3)$

Etapa 2.2.4.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - (\frac{32}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

Etapa 2.2.4.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{32}{3}$

Etapa 2.2.4.2.2

Subtraia $\frac{32}{3}$ de $0$ .

$e = - \frac{32}{3}$

Etapa 2.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{2}{3} {(x + 4)}^{2} - \frac{32}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x + 4)}^{2} - \frac{32}{3}$

Etapa 2.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{2}{3} \cdot {(x + 4)}^{2} - \frac{32}{3}$

Etapa 3

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{2}{3}$

$h = - 4$

$k = - \frac{32}{3}$

Etapa 4

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 5

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 4, - \frac{32}{3})$

Etapa 6

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{3}}$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Combine $4$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{8}{3}}$

Etapa 6.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{3}{8})$

Etapa 6.3.4

Multiplique $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$\frac{3}{8}$

Etapa 7

Encontre o foco.

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Etapa 7.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 4, - \frac{247}{24})$

Etapa 8

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - 4$

Etapa 9