Álgebra Exemplos

$f (x) = - x^{2} (x - 3) (x + 4)$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 3) (x + 4)$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3) (x + 4)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3) (x + 4)$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3) (x + 4)$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = (- x^{3} - x^{2} \cdot - 3) (x + 4)$

Etapa 2.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (x) = (- x^{3} + 3 x^{2}) (x + 4)$

Etapa 2.4

Expanda $(- x^{3} + 3 x^{2}) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x^{3} (x + 4) + 3 x^{2} (x + 4)$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} (x + 4)$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Mova $x$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} \cdot 4 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.1

Mova $x$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.5.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} + 12 x^{2}$

Etapa 2.5.2

Some $- 4 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} + 12 x^{2}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1

Mova ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) - {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Etapa 3.2.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) - {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} - {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.2.3

Some $4$ e $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} - {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- x) = - x^{4} - {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{4} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.5.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Etapa 3.2.5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.5.3

Some $3$ e $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = - x^{4} + 1 x^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.7

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{3} + 12 {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.8

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Etapa 3.2.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{3} + 12 (1 x^{2})$

Etapa 3.2.10

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{3} + 12 x^{2}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $- x^{4} + x^{3} + 12 x^{2}$ $\neq$ $- x^{4} - x^{3} + 12 x^{2}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 5

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 5.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- x^{4} - x^{3} + 12 x^{2}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{4} - x^{3} + 12 x^{2})$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = x^{4} + x^{3} - (12 x^{2})$

Etapa 5.1.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$- f (x) = x^{4} + x^{3} - 12 x^{2}$

Etapa 5.2

Como $- x^{4} + x^{3} + 12 x^{2}$ $\neq$ $x^{4} + x^{3} - 12 x^{2}$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 6

A função não é ímpar nem par

Etapa 7

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 8

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 9

Como a função não é ímpar nem par, não há simetria em relação à origem/ao eixo y.

A função não é simétrica

Etapa 10