Álgebra Exemplos

$y = \frac{- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3}{- 5 x^{4} + 2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3}{- 5 x^{4} + 2})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3$ e $g (x) = - 5 x^{4} + 2$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3] - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [3]) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.8

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x + 0) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.9

Some $- 15 x^{2} - 10 x$ e $0$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{4} + 2]}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 5 x^{4} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.11

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) (- 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2])}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.13

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) (- 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [2])}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) (- 20 x^{3} + 0)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.15

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.15.1

Some $- 20 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) - (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) (- 20 x^{3})}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.15.2

Multiplique $- 20$ por $- 1$ .

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) + 20 (- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3) x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) + (20 (- 5 x^{3}) + 20 (- 5 x^{2}) + 20 \cdot 3) x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Expanda $(- 5 x^{4} + 2) (- 15 x^{2} - 10 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x^{4} (- 15 x^{2} - 10 x) + 2 (- 15 x^{2} - 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x^{4} (- 15 x^{2}) - 5 x^{4} (- 10 x) + 2 (- 15 x^{2} - 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x^{4} (- 15 x^{2}) - 5 x^{4} (- 10 x) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 5 \cdot - 15 x^{4} x^{2} - 5 x^{4} (- 10 x) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.3.1.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot - 15 (x^{2} x^{4}) - 5 x^{4} (- 10 x) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 5 \cdot - 15 x^{2 + 4} - 5 x^{4} (- 10 x) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.3

Some $2$ e $4$ .

$\frac{- 5 \cdot - 15 x^{6} - 5 x^{4} (- 10 x) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Multiplique $- 5$ por $- 15$ .

$\frac{75 x^{6} - 5 x^{4} (- 10 x) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{75 x^{6} - 5 \cdot - 10 x^{4} x + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.5

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.3.1.2.5.1

Mova $x$ .

$\frac{75 x^{6} - 5 \cdot - 10 (x \cdot x^{4}) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.5.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 3.3.3.1.2.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{75 x^{6} - 5 \cdot - 10 (x^{1} x^{4}) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{75 x^{6} - 5 \cdot - 10 x^{1 + 4} + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.5.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{75 x^{6} - 5 \cdot - 10 x^{5} + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.6

Multiplique $- 5$ por $- 10$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.7

Multiplique $- 15$ por $2$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} + 2 (- 10 x) + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2.8

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x + 20 (- 5 x^{3}) x^{3} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.3.1.3.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x + 20 (- 5 (x^{3} x^{3})) + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x + 20 (- 5 x^{3 + 3}) + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.3.3

Some $3$ e $3$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x + 20 (- 5 x^{6}) + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $20$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x - 100 x^{6} + 20 (- 5 x^{2}) x^{3} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.3.1.5.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x - 100 x^{6} + 20 (- 5 (x^{3} x^{2})) + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x - 100 x^{6} + 20 (- 5 x^{3 + 2}) + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.5.3

Some $3$ e $2$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x - 100 x^{6} + 20 (- 5 x^{5}) + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $20$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x - 100 x^{6} - 100 x^{5} + 20 \cdot 3 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.7

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{75 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x - 100 x^{6} - 100 x^{5} + 60 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.2

Subtraia $100 x^{6}$ de $75 x^{6}$ .

$\frac{- 25 x^{6} + 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x - 100 x^{5} + 60 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.3

Subtraia $100 x^{5}$ de $50 x^{5}$ .

$\frac{- 25 x^{6} - 50 x^{5} - 30 x^{2} - 20 x + 60 x^{3}}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 25 x^{6} - 50 x^{5} + 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5

Fatore $5 x$ de $- 25 x^{6} - 50 x^{5} + 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x$ .

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Etapa 3.3.5.1

Fatore $5 x$ de $- 25 x^{6}$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5}) - 50 x^{5} + 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5.2

Fatore $5 x$ de $- 50 x^{5}$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5}) + 5 x (- 10 x^{4}) + 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5.3

Fatore $5 x$ de $60 x^{3}$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5}) + 5 x (- 10 x^{4}) + 5 x (12 x^{2}) - 30 x^{2} - 20 x}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5.4

Fatore $5 x$ de $- 30 x^{2}$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5}) + 5 x (- 10 x^{4}) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (- 6 x) - 20 x}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5.5

Fatore $5 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5}) + 5 x (- 10 x^{4}) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x (- 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5.6

Fatore $5 x$ de $5 x (- 5 x^{5}) + 5 x (- 10 x^{4})$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5} - 10 x^{4}) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x (- 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5.7

Fatore $5 x$ de $5 x (- 5 x^{5} - 10 x^{4}) + 5 x (12 x^{2})$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x (- 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5.8

Fatore $5 x$ de $5 x (- 5 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{2}) + 5 x (- 6 x)$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{2} - 6 x) + 5 x (- 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.5.9

Fatore $5 x$ de $5 x (- 5 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{2} - 6 x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{5 x (- 5 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.6

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{5}$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5}) - 10 x^{4} + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.7

Fatore $- 1$ de $- 10 x^{4}$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5}) - (10 x^{4}) + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.8

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{5}) - (10 x^{4})$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5} + 10 x^{4}) + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.9

Fatore $- 1$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5} + 10 x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 6 x - 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.10

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{5} + 10 x^{4}) - (- 12 x^{2})$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - 6 x - 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.11

Fatore $- 1$ de $- 6 x$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - (6 x) - 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.12

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - (6 x)$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.13

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 1 (4))}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.14

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 1 (4)$ .

$\frac{5 x (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.15

Reescreva $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ como $- 1 (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$\frac{5 x (- 1 (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(5 x) (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.17

Reordene os fatores em $- \frac{(5 x) (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$ .

$- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(- 5 x^{4} + 2)}^{2}}$