Álgebra Exemplos

$x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

Etapa 1

Escreva $x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$ como uma equação.

$y = x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

Etapa 2

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 3

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 4

Use o teorema binomial.

$y = x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Etapa 5.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Etapa 5.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

Etapa 5.4

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) (x + 2)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x^{2} x^{3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = (x^{2 + 3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Etapa 7.1.2

Some $2$ e $3$ .

$y = (x^{5} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Etapa 7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Etapa 7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

Etapa 7.4

Mova $- 27$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y = (x^{5} - 9 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Etapa 8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = (x^{5} - 9 x^{2 + 2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Etapa 8.1.3

Some $2$ e $2$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Etapa 8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova $x$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x \cdot x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x^{1} x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Etapa 8.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{1 + 2} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

Etapa 8.2.3

Some $1$ e $2$ .

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$

Etapa 9

Expanda $(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{5} x + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.1.2

Some $5$ e $1$ .

$y = x^{6} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$y = x^{6} + 2 \cdot x^{5} - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.3

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Mova $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x \cdot x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.3.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x^{1} x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{1 + 4} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.3.3

Some $1$ e $4$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.4

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.5

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Mova $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.5.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.5.3

Some $1$ e $3$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.6

Multiplique $2$ por $27$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Mova $x$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x \cdot x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x^{1} x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{1 + 2} - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.7.3

Some $1$ e $2$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 27 x^{2} \cdot 2$

Etapa 10.8

Multiplique $2$ por $- 27$ .

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Etapa 11

Subtraia $9 x^{5}$ de $2 x^{5}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Etapa 12

Some $- 18 x^{4}$ e $27 x^{4}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Etapa 13

Subtraia $27 x^{3}$ de $54 x^{3}$ .

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Etapa 14

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Etapa 15

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 16

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.2

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.3

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.5

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.8

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.9

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.10

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.11

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.12

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 17.13

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Etapa 17.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

Etapa 17.15

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Etapa 18

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 19

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.2

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$- y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.3

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$- y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.5

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.8

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.9

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.10

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.11

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.12

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

Etapa 20.13

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Etapa 20.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

Etapa 20.15

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

Etapa 21

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 22

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 23