Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 1

Escreva $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ como uma função.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ como ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.7.3

Mova ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 2.10

Como $- 17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 17 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 2.12

Multiplique $2$ por $- 17$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 2.13

Como $81$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $81$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + 0)$

Etapa 2.14

Some $4 x^{3} - 34 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$

Etapa 2.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1

Reordene os fatores de $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$ .

$(4 x^{3} - 34 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.2

Multiplique $4 x^{3} - 34 x$ por $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.3

Fatore $2 x$ de $4 x^{3} - 34 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.3.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.3.2

Fatore $2 x$ de $- 34 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.3.3

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.5

Reescreva a expressão.

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x (2 x^{2} - 17)$ e $g (x) = {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x^{2} - 17$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{2} - 17) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} - 17$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.5.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.5.5

Como $- 17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 17$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + 0) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.5.6

Some $4 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 (x \cdot x) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{1 + 1} + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.9.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 17) \cdot 1) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.9.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.3.1

Multiplique $2 x^{2} - 17$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + 2 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.9.3.2

Some $4 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.10

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.10.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.11

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.12

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.14.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.15

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.15.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.15.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.15.3

Mova ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.15.4

Combine $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.16

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 17 x^{2}) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 17 x^{2}) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.18

Como $- 17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 17 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.19

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.20

Multiplique $2$ por $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.21

Como $81$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $81$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x + 0))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.22

Some $4 x^{3} - 34 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2}) + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 17 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 17 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.3

Mova $- 17$ para a esquerda de ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.5.2

Fatore $2$ de $2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.5.3

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{2})) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.5.4

Cancele o fator comum.

Etapa 3.23.1.5.5

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{2} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.6

Combine $\frac{- x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{2} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.23.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{2 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.8

Multiplique $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.8.1

Multiplique $- 17$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 17 (\frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.8.2

Combine $17$ e $\frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.10

Expanda $(- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 3.23.1.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 3.23.1.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.1

Multiplique $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - 4 \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.1.3

Combine $\frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.1.4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.1.4.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.1.4.3

Some $3$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.3

Multiplique $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (- 34 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.3.1

Multiplique $- 34$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 34 (\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.3.2

Combine $34$ e $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.3.3

Combine $\frac{34 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3} x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x \cdot x^{3})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{1 + 3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.3.6

Some $1$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.6

Combine $2$ e $\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (17 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.7

Multiplique $17$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.8

Multiplique $\frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.8.1

Combine $\frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x \cdot x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.8.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.8.2.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.8.2.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.8.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.8.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.8.2.3

Some $3$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 34 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.10.1

Fatore $2$ de $- 34$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 17 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.10.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 17 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.10.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 \frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.11

Combine $- 17$ e $\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 17 (17 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.12

Multiplique $17$ por $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.14

Multiplique $- \frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.11.1.14.1

Combine $x$ e $\frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (289 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.14.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.14.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.14.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{1 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.1.14.5

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.2

Some $\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.3

Para escrever $2 \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.4

Combine $2 \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.6

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.11.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.12.1

Cancele o fator comum de ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.12.1.1

Fatore ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 3.23.1.12.1.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (34 x^{4}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.2

Multiplique $34$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3

Reescreva $- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.12.3.1

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.12.3.1.1

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + 68 x^{4} - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.1.2

Fatore $x^{2}$ de $68 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- 289 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {(x^{2})}^{2} + 68 x^{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.3

Deixe $u_{2} = x^{2}$ . Substitua $u_{2}$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 68 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.12.3.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 4 \cdot - 289 = 1156$ e cuja soma é $b = 68$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.12.3.4.1.1

Fatore $68$ de $68 u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 68 (u_{2}) - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.4.1.2

Reescreva $68$ como $34$ mais $34$

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + (34 + 34) u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 34 u_{2} + 34 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.12.3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 4 {u_{2}}^{2} + 34 u_{2}) + 34 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (2 u_{2} (- 2 u_{2} + 17) - 17 (- 2 u_{2} + 17))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 u_{2} + 17$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 2 u_{2} + 17) (2 u_{2} - 17))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.5

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 2 x^{2} + 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.12.3.6.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) + 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.6.2

Reescreva $17$ como $- 1 (- 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) - 1 \cdot - 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.6.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - 1 (- 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2} - 17)) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.6.4

Reescreva $- (2 x^{2} - 17)$ como $- 1 (2 x^{2} - 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 1 (2 x^{2} - 17)) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.6.5

Eleve $2 x^{2} - 17$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 ((2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.6.6

Eleve $2 x^{2} - 17$ à potência de $1$ .

Etapa 3.23.1.12.3.6.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 17)}^{1 + 1})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.3.6.8

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 17)}^{2})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.12.4

Fatore o negativo.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.14

Para escrever $6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.16

Para escrever $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Etapa 3.23.1.17

Combine $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19

Reescreva $\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.1

Multiplique ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.1.1

Mova ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{4} - 17 x^{2} + 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.2

Simplifique $6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{1} x^{2}$ .

Etapa 3.23.1.19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} + 6 (- 17 x^{2}) + 6 \cdot 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.4.1

Multiplique $- 17$ por $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 102 x^{2} + 6 \cdot 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.4.2

Multiplique $6$ por $81$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 102 x^{2} + 486) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{4} x^{2} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.6.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{2} x^{4}) - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{2 + 4} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.6.1.3

Some $2$ e $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.6.2.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 (x^{2} x^{2}) + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{2 + 2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.6.2.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.7

Reescreva ${(2 x^{2} - 17)}^{2}$ como $(2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} ((2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.8

Expanda $(2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2} - 17) - 17 (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.9.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9.1.4

Multiplique $- 17$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9.1.5

Multiplique $2$ por $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 34 x^{2} - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9.1.6

Multiplique $- 17$ por $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 34 x^{2} + 289) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.9.2

Subtraia $34 x^{2}$ de $- 34 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 68 x^{2} + 289) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4}) - x^{2} (- 68 x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.11.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 68 x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.11.3

Multiplique $289$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.12.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.12.1.1

Mova $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.12.1.3

Some $4$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{6}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.12.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.12.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.12.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 (x^{2} x^{2})) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.12.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{2 + 2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.12.3.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{4}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.12.4

Multiplique $- 1$ por $- 68$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.13

Multiplique ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.13.1

Mova ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.13.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.13.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.13.4

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.13.5

Divida $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.14

Simplifique $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.15

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} - 17 (- 17 x^{2}) - 17 \cdot 81}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1.19.16.1

Multiplique $- 17$ por $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 17 \cdot 81}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.16.2

Multiplique $- 17$ por $81$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.17

Subtraia $4 x^{6}$ de $6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.18

Some $- 102 x^{4}$ e $68 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 34 x^{4} + 486 x^{2} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.19

Subtraia $17 x^{4}$ de $- 34 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 289 x^{2} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.20

Subtraia $289 x^{2}$ de $486 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 197 x^{2} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.1.19.21

Some $197 x^{2}$ e $289 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.2.1

Reescreva $\frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ como um produto.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Etapa 3.23.2.2

Multiplique $\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}$

Etapa 3.23.2.3

Multiplique ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ por $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.2.3.1

Multiplique ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ por $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.2.3.1.1

Eleve $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}$

Etapa 3.23.2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 3.23.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 3.23.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 3.23.2.3.4

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ como ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 5.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.7.3

Mova ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Etapa 5.1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 5.1.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 5.1.10

Como $- 17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 17 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 5.1.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 5.1.12

Multiplique $2$ por $- 17$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [81])$

Etapa 5.1.13

Como $81$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $81$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + 0)$

Etapa 5.1.14

Some $4 x^{3} - 34 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$

Etapa 5.1.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.15.1

Reordene os fatores de $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$ .

$(4 x^{3} - 34 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.15.2

Multiplique $4 x^{3} - 34 x$ por $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.15.3

Fatore $2 x$ de $4 x^{3} - 34 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.15.3.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.15.3.2

Fatore $2 x$ de $- 34 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.15.3.3

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.15.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.15.5

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 6.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x (2 x^{2} - 17) = 0$

Etapa 6.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 17 = 0$

Etapa 6.3.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.3.3

Defina $2 x^{2} - 17$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Defina $2 x^{2} - 17$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 17 = 0$

Etapa 6.3.3.2

Resolva $2 x^{2} - 17 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Some $17$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 17$

Etapa 6.3.3.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 17$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 17$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{17}{2}$

Etapa 6.3.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{17}{2}$

Etapa 6.3.3.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{17}{2}$

Etapa 6.3.3.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{17}{2}}$

Etapa 6.3.3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{17}{2}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3.3.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 6.3.3.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.3.3.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Etapa 6.3.3.2.4.4.2

Multiplique $17$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 6.3.3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 6.3.3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 6.3.3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 6.3.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x^{2} - 17) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{2 {(0)}^{6} - 51 {(0)}^{4} + 486 {(0)}^{2} - 1377}{{({(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 51 \cdot 0^{4} + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 - 51 \cdot 0^{4} + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 - 51 \cdot 0 + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $- 51$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 0 + 486 \cdot 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.6

Multiplique $486$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.7

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.8

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.9

Subtraia $1377$ de $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 - 17 \cdot 0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.2.1.3

Multiplique $- 17$ por $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 + 0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.2.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.2.3

Some $0$ e $81$ .

$\frac{- 1377}{81^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.2.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{- 1377}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.2.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1377}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 10.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1377}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 10.2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1377}{9^{3}}$

Etapa 10.2.7

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\frac{- 1377}{729}$

Etapa 10.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum de $- 1377$ e $729$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Fatore $81$ de $- 1377$ .

$\frac{81 (- 17)}{729}$

Etapa 10.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.2.1

Fatore $81$ de $729$ .

$\frac{81 \cdot - 17}{81 \cdot 9}$

Etapa 10.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 \cdot - 17}{81 \cdot 9}$

Etapa 10.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 17}{9}$

Etapa 10.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{17}{9}$

Etapa 11

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 81}$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 17 {(0)}^{2} + 81}$

Etapa 12.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 17 \cdot 0 + 81}$

Etapa 12.2.3

Multiplique $- 17$ por $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 81}$

Etapa 12.2.4

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 81}$

Etapa 12.2.5

Some $0$ e $81$ .

$f (0) = \sqrt{81}$

Etapa 12.2.6

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{9^{2}}$

Etapa 12.2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = 9$

Etapa 12.2.8

A resposta final é $9$ .

$y = 9$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{6} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{34}}^{6}$ como $34^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2.1.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{34^{3}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2.2

Eleve $34$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.3

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\frac{2 (\frac{39304}{64}) - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2 (32)} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{39304}{2 \cdot 32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{39304}{32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.5

Cancele o fator comum de $39304$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.5.1

Fatore $8$ de $39304$ .

$\frac{\frac{8 (4913)}{32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.5.2.1

Fatore $8$ de $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.7.1

Reescreva ${\sqrt{34}}^{4}$ como $34^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.7.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.7.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{2}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.7.2

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{1156}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.8

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{1156}{16}) + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.9

Cancele o fator comum de $1156$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.9.1

Fatore $4$ de $1156$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 (289)}{16} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.9.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{289}{4}) + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.10

Multiplique $- 51 (\frac{289}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.10.1

Combine $- 51$ e $\frac{289}{4}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 51 \cdot 289}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.10.2

Multiplique $- 51$ por $289$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 14739}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.12

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.13

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{1}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.13.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (\frac{34}{4}) - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.15

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.15.1

Fatore $2$ de $486$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 (243) \frac{34}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.15.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.15.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.15.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 243 (\frac{34}{2}) - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.16

Combine $243$ e $\frac{34}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{243 \cdot 34}{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.17

Multiplique $243$ por $34$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{8262}{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.18

Divida $8262$ por $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4913 - 14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.20

Subtraia $14739$ de $4913$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.21

Para escrever $4131$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 \cdot \frac{4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.22

Combine $4131$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + \frac{4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 9826 + 4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.24.1

Multiplique $4131$ por $4$ .

$\frac{\frac{- 9826 + 16524}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.24.2

Some $- 9826$ e $16524$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.25

Para escrever $- 1377$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377 \cdot \frac{4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.26

Combine $- 1377$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} + \frac{- 1377 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{6698 - 1377 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.28.1

Multiplique $- 1377$ por $4$ .

$\frac{\frac{6698 - 5508}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.28.2

Subtraia $5508$ de $6698$ .

$\frac{\frac{1190}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.29

Cancele o fator comum de $1190$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.29.1

Fatore $2$ de $1190$ .

$\frac{\frac{2 (595)}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.29.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.29.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.29.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.29.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{34}}^{4}$ como $34^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.2.2

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.4

Cancele o fator comum de $1156$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.4.1

Fatore $4$ de $1156$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 (289)}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.6

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{1}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.8

Cancele o fator comum de $34$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.8.1

Fatore $2$ de $34$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.9

Multiplique $- 17 (\frac{17}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1.9.1

Combine $- 17$ e $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.9.2

Multiplique $- 17$ por $17$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Multiplique $\frac{289}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - (\frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.2.2

Multiplique $\frac{289}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.2.3

Escreva $81$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.2.4

Multiplique $\frac{81}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.2.5

Multiplique $\frac{81}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 289 \cdot 2 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.1

Multiplique $- 289$ por $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.4.2

Multiplique $81$ por $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.5

Subtraia $578$ de $289$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{- 289 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.6

Some $- 289$ e $324$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{35}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.2.7

Aplique a regra do produto a $\frac{35}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 14.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 14.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Etapa 14.2.8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.8.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Etapa 14.2.8.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Etapa 14.2.8.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Etapa 14.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{595}{2} \cdot \frac{8}{35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.4

Combine.

$\frac{595 \cdot 8}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.5

Fatore $2$ de $595 \cdot 8$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 (35^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 14.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{595 \cdot 4}{35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.7

Multiplique $595$ por $4$ .

$\frac{2380}{35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 15

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ é um mínimo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{34}}{2}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1

Reescreva ${\sqrt{34}}^{4}$ como $34^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.2.2

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.3.2

Cancele o fator comum de $1156$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.2.1

Fatore $4$ de $1156$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (289)}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 16.2.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 16.2.3.4

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 16.2.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 16.2.3.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 16.2.3.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 16.2.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Etapa 16.2.3.4.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Etapa 16.2.3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81}$

Etapa 16.2.3.6

Cancele o fator comum de $34$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.6.1

Fatore $2$ de $34$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81}$

Etapa 16.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Etapa 16.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Etapa 16.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81}$

Etapa 16.2.4

Multiplique $- 17 (\frac{17}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.1

Combine $- 17$ e $\frac{17}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81}$

Etapa 16.2.4.2

Multiplique $- 17$ por $17$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81}$

Etapa 16.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81}$

Etapa 16.2.6

Para escrever $- \frac{289}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2} + 81}$

Etapa 16.2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.7.1

Multiplique $\frac{289}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81}$

Etapa 16.2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + 81}$

Etapa 16.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 289 \cdot 2}{4} + 81}$

Etapa 16.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.9.1

Multiplique $- 289$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 578}{4} + 81}$

Etapa 16.2.9.2

Subtraia $578$ de $289$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81}$

Etapa 16.2.10

Para escrever $81$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 16.2.11

Combine $81$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Etapa 16.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 81 \cdot 4}{4}}$

Etapa 16.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.13.1

Multiplique $81$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 324}{4}}$

Etapa 16.2.13.2

Some $- 289$ e $324$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{35}{4}}$

Etapa 16.2.14

Reescreva $\sqrt{\frac{35}{4}}$ como $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$

Etapa 16.2.15

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.15.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 16.2.15.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Etapa 16.2.16

A resposta final é $\frac{\sqrt{35}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{2 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{6} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{6}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$\frac{2 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.1

Reescreva ${\sqrt{34}}^{6}$ como $34^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.1.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4.1.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{34^{3}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.4.2

Eleve $34$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.5

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\frac{2 (\frac{39304}{64}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.6.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2 (32)} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{39304}{2 \cdot 32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{39304}{32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.7

Cancele o fator comum de $39304$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.7.1

Fatore $8$ de $39304$ .

$\frac{\frac{8 (4913)}{32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.7.2.1

Fatore $8$ de $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 18.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.10

Multiplique $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.11.1

Reescreva ${\sqrt{34}}^{4}$ como $34^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.11.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.11.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.11.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{2}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.11.2

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{1156}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.12

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{1156}{16}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.13

Cancele o fator comum de $1156$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.13.1

Fatore $4$ de $1156$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 (289)}{16} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.13.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{289}{4}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.14

Multiplique $- 51 (\frac{289}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.14.1

Combine $- 51$ e $\frac{289}{4}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 51 \cdot 289}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.14.2

Multiplique $- 51$ por $289$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 14739}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.16

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.16.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.16.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.17

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.18

Multiplique $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.19

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.19.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.19.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.19.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.19.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.19.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.19.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{1}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.19.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.20

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (\frac{34}{4}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.21

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.21.1

Fatore $2$ de $486$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 (243) \frac{34}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.21.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.21.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.21.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 243 (\frac{34}{2}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.22

Combine $243$ e $\frac{34}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{243 \cdot 34}{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.23

Multiplique $243$ por $34$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{8262}{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.24

Divida $8262$ por $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4913 - 14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.26

Subtraia $14739$ de $4913$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.27

Para escrever $4131$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 \cdot \frac{4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.28

Combine $4131$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + \frac{4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 9826 + 4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.30.1

Multiplique $4131$ por $4$ .

$\frac{\frac{- 9826 + 16524}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.30.2

Some $- 9826$ e $16524$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.31

Para escrever $- 1377$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377 \cdot \frac{4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.32

Combine $- 1377$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} + \frac{- 1377 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.33

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{6698 - 1377 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.34

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.34.1

Multiplique $- 1377$ por $4$ .

$\frac{\frac{6698 - 5508}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.34.2

Subtraia $5508$ de $6698$ .

$\frac{\frac{1190}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.35

Cancele o fator comum de $1190$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.35.1

Fatore $2$ de $1190$ .

$\frac{\frac{2 (595)}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.35.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.35.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.35.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.1.35.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(1 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.4.1

Reescreva ${\sqrt{34}}^{4}$ como $34^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.4.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.4.2

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.6

Cancele o fator comum de $1156$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.6.1

Fatore $4$ de $1156$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 (289)}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.6.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.9

Multiplique $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.10

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{1}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.10.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.12

Cancele o fator comum de $34$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.12.1

Fatore $2$ de $34$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.12.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.13

Multiplique $- 17 (\frac{17}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.13.1

Combine $- 17$ e $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.13.2

Multiplique $- 17$ por $17$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.2.1

Multiplique $\frac{289}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - (\frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.2.2

Multiplique $\frac{289}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.2.3

Escreva $81$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.2.4

Multiplique $\frac{81}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.2.5

Multiplique $\frac{81}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 289 \cdot 2 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.4.1

Multiplique $- 289$ por $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.4.2

Multiplique $81$ por $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.5

Subtraia $578$ de $289$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{- 289 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.6

Some $- 289$ e $324$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{35}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.2.7

Aplique a regra do produto a $\frac{35}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 18.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 18.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Etapa 18.2.8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.8.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Etapa 18.2.8.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Etapa 18.2.8.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Etapa 18.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{595}{2} \cdot \frac{8}{35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.4

Combine.

$\frac{595 \cdot 8}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.5

Fatore $2$ de $595 \cdot 8$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.6.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 (35^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 18.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{595 \cdot 4}{35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 18.7

Multiplique $595$ por $4$ .

$\frac{2380}{35^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 19

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ é um mínimo local

Etapa 20

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.1

Reescreva ${\sqrt{34}}^{4}$ como $34^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.3.2

Eleve $34$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.4.2

Cancele o fator comum de $1156$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.2.1

Fatore $4$ de $1156$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (289)}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.2.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Etapa 20.2.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) + 81}$

Etapa 20.2.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}})) + 81}$

Etapa 20.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.6.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (1 (\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}})) + 81}$

Etapa 20.2.6.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 20.2.7

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 20.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 20.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 20.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Etapa 20.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Etapa 20.2.7.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Etapa 20.2.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81}$

Etapa 20.2.9

Cancele o fator comum de $34$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.9.1

Fatore $2$ de $34$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81}$

Etapa 20.2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Etapa 20.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Etapa 20.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81}$

Etapa 20.2.10

Multiplique $- 17 (\frac{17}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.10.1

Combine $- 17$ e $\frac{17}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81}$

Etapa 20.2.10.2

Multiplique $- 17$ por $17$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81}$

Etapa 20.2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81}$

Etapa 20.2.12

Para escrever $- \frac{289}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2} + 81}$

Etapa 20.2.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.13.1

Multiplique $\frac{289}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81}$

Etapa 20.2.13.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + 81}$

Etapa 20.2.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 289 \cdot 2}{4} + 81}$

Etapa 20.2.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.15.1

Multiplique $- 289$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 578}{4} + 81}$

Etapa 20.2.15.2

Subtraia $578$ de $289$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81}$

Etapa 20.2.16

Para escrever $81$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 20.2.17

Combine $81$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Etapa 20.2.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 81 \cdot 4}{4}}$

Etapa 20.2.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.19.1

Multiplique $81$ por $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 324}{4}}$

Etapa 20.2.19.2

Some $- 289$ e $324$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{35}{4}}$

Etapa 20.2.20

Reescreva $\sqrt{\frac{35}{4}}$ como $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$

Etapa 20.2.21

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.21.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 20.2.21.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Etapa 20.2.22

A resposta final é $\frac{\sqrt{35}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Etapa 21

Esses são os extremos locais para $f (x) = \sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ .

$(0, 9)$ é um máximo local

$(\frac{\sqrt{34}}{2}, \frac{\sqrt{35}}{2})$ é um mínimo local

$(- \frac{\sqrt{34}}{2}, \frac{\sqrt{35}}{2})$ é um mínimo local

Etapa 22