Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$

Etapa 1

$x = - \frac{1}{2}$ e $x = \frac{3}{4}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x + \frac{1}{2}$ e $x - \frac{3}{4}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Etapa 3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Etapa 3.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{3}{4})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 3 x + x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Etapa 4

Some $- 3 x$ e $x \cdot 2$ .

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Etapa 4.1

Reordene $x$ e $2$ .

$x^{2} + \frac{- 3 x + 2 \cdot x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Etapa 4.2

Some $- 3 x$ e $2 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Etapa 6

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}}$ é $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$

Etapa 7