Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - x$

Etapa 2

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (0.5)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.5)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{- 1}{2 (0.5)}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{1}$

Etapa 3.3.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$x = - - 1$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 4

Avalie $f (1)$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} - (1)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{1}{2} - (1)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1$

Etapa 4.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 2}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.7

A resposta final é $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(1, - \frac{1}{2})$

Etapa 6