Álgebra Exemplos

$\frac{\cot (t)}{\sec (t)} + \sin (t) = \csc (t)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cot (t)}{\sec (t)} + \sin (t)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cot (t)}{\frac{1}{\cos (t)}} + \sin (t)$

Etapa 2.2

Reescreva $\cot (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)}} + \sin (t)$

Etapa 2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cos (t) + \sin (t)$

Etapa 2.4

Escreva $\cos (t)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1} + \sin (t)$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida $\cos (t)$ por $1$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cos (t) + \sin (t)$

Etapa 2.5.2

Combine $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ e $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Etapa 2.6.2

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Etapa 2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin (t)} + \sin (t)$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}{\sin (t)} + \sin (t)$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \sin (t)$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \sin (t)$

Etapa 4.2

Para escrever $\sin (t)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

$\frac{1}{\sin (t)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\sin (t)}$ como $\csc (t)$ .

$\csc (t)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cot (t)}{\sec (t)} + \sin (t) = \csc (t)$ é uma identidade