Álgebra Exemplos

$\cos (5 y) = x$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (\cos (5 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = \cos (y)$ e $g (y) = 5 y$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [5 y]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [5 y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 y$ .

$- \sin (5 y) \frac{d}{d y} [5 y]$

Etapa 2.2

Diferencie.

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Etapa 2.2.1

Como $5$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $5 y$ em relação a $y$ é $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \sin (5 y) (5 \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 \sin (5 y) \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 \sin (5 y) \cdot 1$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 5 \sin (5 y)$

Etapa 3

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$x'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- 5 \sin (5 y) = x'$

Etapa 5

Reescreva a equação como $x' = - 5 \sin (5 y)$ .

$x' = - 5 \sin (5 y)$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 5 \sin (5 y)$