Álgebra Exemplos

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x^{3} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{3} + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{3} + 9$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{3} + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{3} = - 9$

Etapa 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

Etapa 3.2.3

Simplifique $\sqrt[3]{- 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Reescreva $- 9$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

Etapa 3.2.3.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Etapa 3.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{9}$ como $- \sqrt[3]{9}$ .

$x = - \sqrt[3]{9}$

Etapa 4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Forma decimal:

$x = - 2.08008382 \dots, - 2, 2$