Álgebra Exemplos

$(15 x^{3} + x^{2} - 30 x - 2) \div (5 x^{2} - 10)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$30 x$

$2$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x^{2}$ .

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$30 x$

$2$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$30 x$

$2$

$15 x^{3}$

$0$

$30 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x^{3} + 0 - 30 x$ .

						$3 x$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$		$15 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$30 x$	-	$2$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$30 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$30 x$

$2$

$15 x^{3}$

$0$

$30 x$

$x^{2}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

						$3 x$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$		$15 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$30 x$	-	$2$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$30 x$
							+	$x^{2}$	+	$0$	-	$2$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x^{2}$ .

						$3 x$	+	$\frac{1}{5}$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$		$15 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$30 x$	-	$2$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$30 x$
							+	$x^{2}$	+	$0$	-	$2$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$3 x$	+	$\frac{1}{5}$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$		$15 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$30 x$	-	$2$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$30 x$
							+	$x^{2}$	+	$0$	-	$2$
							+	$x^{2}$	+	$0$	-	$2$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 0 - 2$ .

						$3 x$	+	$\frac{1}{5}$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$		$15 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$30 x$	-	$2$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$30 x$
							+	$x^{2}$	+	$0$	-	$2$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$2$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x$	+	$\frac{1}{5}$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$		$15 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$30 x$	-	$2$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$30 x$
							+	$x^{2}$	+	$0$	-	$2$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$2$
												$0$

Etapa 11

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x + \frac{1}{5}$