Álgebra Exemplos

$(- 5 k^{2} + k^{3} + 8 k + 4) \div (- 1 + k)$

Etapa 1

Reordene $- 5 k^{2}$ e $k^{3}$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{- 1 + k}$

Etapa 2

Reordene $- 1$ e $k$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{k - 1}$

Etapa 3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$k$

$1$

$k^{3}$

$5 k^{2}$

$8 k$

$4$

Etapa 4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $k^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$

Etapa 5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			+	$k^{3}$	-	$k^{2}$

Etapa 6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $k^{3} - k^{2}$ .

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$

Etapa 7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$

Etapa 8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Etapa 9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 k^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Etapa 10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					-	$4 k^{2}$	+	$4 k$

Etapa 11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 k^{2} + 4 k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$

Etapa 12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$

Etapa 13

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

Etapa 14

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 k$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

Etapa 15

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							+	$4 k$	-	$4$

Etapa 16

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 k - 4$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$

Etapa 17

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$
									+	$8$

Etapa 18

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$k^{2} - 4 k + 4 + \frac{8}{k - 1}$