Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 36)}^{2}$

Etapa 1

Defina $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ como igual a $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 36)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Combine ${(x^{2} - 36)}^{2}$ e $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- (- {(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique ${(x^{2} - 36)}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2} - 36)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Reordene os fatores em ${(x^{2} - 36)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x {(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$x {((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra do produto a $(x + 6) (x - 6)$ .

$x ({(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.6

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva ${(x + 6)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.6.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 2.7

Defina ${(x - 6)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina ${(x - 6)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva ${(x - 6)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.7.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 6$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 6$ (Multiplicidade de $2$ )

Etapa 3